线性回归课000.ppt

1、两个变量的线性相关,望城一中 陈云泉,引言:年龄与脂肪含量,生活水平提高了,越来越多的人在关注自己的健康与健美,体重也成为关注中心之一.为此有人做了个抽样调查，得到了下面这些数据：,分析这些数据，你有什么结论？,说明：“脂肪”一栏为占体重的百分比,而且是 此年龄群的样本平均数.,分析上面的表格可以从大体上看出随着年龄的增加，人体中的脂肪的百分比也在增加。这些规律符合我们的经验. 经验中往往包含着规律.我们能否依据所学的统计知识,通过一些有说服力的方法找到蕴藏在数据中的规律性的东西,作为我们对健康作出正确评估的依据?比如你16岁,体内脂肪含量大概多少是正常的呢?,二、问题：,三、探究解决办法,1

2、、据表作散点图.按习惯，x轴表示年龄， y轴表脂肪含量，作相应的散点图。,2、分析散点图，依据已学知识回答下列问题：,这些散点是否大致分布在一条直线附近？这两个变量之间的相关关系什么相关关系？此直线叫什么直线，此直线的方程叫什么方程？,此直线有何特征,它的方程有何作用？,如何根据表中数据来求回归方程？,测量移动方式,平分散点方式,定多线再求参数平均值方式,3、探究求回归方程的方法,以上方法分类：大致可以分为直接测量法、将散点平分法、两点定线再取参数平均值法。,上述方法的缺点是：费时费力难操作、不一定唯一、不可靠，总之不符合数学中简单、准确、严谨性的要求。怎么办?,事实上求线性回归方程的关键是:

3、如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点与此直线的距离和最小”这个特征.为此作如下分析,3、探究求回归方程的方法,3、探究求回归方程的方法,3、探究求回归方程的方法,得到了b与a 的值，便得到了回归方程。上面这种通过求Q的最小值而得到回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。,3、探究求回归方程的方法,根椐最小二乘法的思想和公式，利用计算器或软件可以方便地求出回归方程。故此公式无须记忆。,下面我们用这些知识以及开始时提供的人体脂肪含量百分比与年龄关系的数据，借助EXCEL软件，来解决我们关心的脂肪含量问题。按教材提供的操作步骤，得如下回归方程：,

4、4、回归方程的应用,此方程是人体脂肪含量与年龄这两个相关关系变量之间关系的一个代表,满足各样本数据点到它的距离的平方和最小.,对此方程的说明,但要注意的是:回归方程只是它们关系的一个代表而已,可以认为是它们相关关系的一个平均值,只可以进行估测!,1、用得到的回归方程来预测人体内的脂肪含量的百分比.张三16岁,将x=16代入回归方程 y = 0.5765x - 0.4478 可得式 y=8.78.,4、回归方程的计算与应用,这个数据是对年龄为16岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计.到此，我们开始提出的问题依据统计方法得到得到了较好的解决。,2、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到了一个售出的热饮杯数与当天气温的对比表：,4、回归方程的计算与应用,解答:(1)散点图如下所示:,4、回归方程的计算与应用,(2)这些点大致分布在一条直线附近,因此可以用前面的公式求出回归方程的系数,得到回归方程.用Excel软件十分方便。,4、回归方程的计算与应用,小 结:,探究确定回归直线的方法,介绍最小二乘法,用线性回归描述线