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2018 2019 学年 第一 学期末 汕头市 质量 监测 试题 答案 _W

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汕头市2018~2019学年度普通高中毕业班教学质量监测试题 文 科 数 学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在 试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 4. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。 1. 已知集合 A = {x | x 0 或 x 3} ， B = {1,2, 3, 4, 5, 6} ，则(RA)IB = A． {4,5,6} B． {3, 4, 5,6} C． {1,2} D． {1,2,3} 2．若复数 z = -2 + i （ i 为虚数单位），则 z + 2 = 1 + 2i A. B. C. 3 D. 5 2 5 3．为了普及消防知识，增强消防意识，某学校组织消防 知识抢答活动，现在随机抽取 30 名学生参加本次活动， 得分情况（十分制）如图所示，则得分值的众数和中 第 3 题图 D．6， 6.5 位数分别为 A．5， 5 B．5， 5.5 C．5， 6 4．已知向量 a =(3,1)， b = (x, -3) ，若 a // b ，则 x = A. 9 B. 1 C. －1 D. －9 5．如图所示，半径为1的圆 O 是正方形 MNPQ 的内切圆．将一 颗豆子随机地扔到正方形 MNPQ 内，用 A 表示 在扇形OEF (阴影部分)内”，则 P(A)＝ “豆子落 p 4 p 16 1 4 1 8 A. B. C. D. 第 5 题图 必备题型 第1页(共12页) /h.3Hlkf9D?sm=fc9bfa 6．执行如图所示的程序框图，则输出的 S = A. 74 B.83 C.177 D.166 7．记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， {bn}为等比数列， 已知 S5 = 10 ，且b10 = a2 + a4 ，则b5b15 = 第 6 题图 A.20 B.16 C.4 D.9 8．已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体 的体积为 24p+48，则 r = A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 第 8 题图 9．函数 f (x) = x ln( x2 + 1 - x) + 1 的大致图象为 A B C D 10. 若将函数 f (x) = sin 2x + 3 cos 2x 的图象向右平移j（j> 0 ）个单位，所得图象关于 y 轴 对称，则j的最小值是 A. p 12 p 4 3p 8 5p 12 B. C. D. 11．在三棱锥 S - ABC 中， SC ^ 平面 ABC ， SC = 三棱锥的外接球的表面积为 3 ， AB =1， BC = 3 ， AC = 2 ，则该 A. 2p B. 4p C. 6p D. 8p 12．若函数 f (x) = 2x + 1 sin 2x + a cos x 在( - , + ) 单调递增，则 a 的取值范围是 2 -1, 1 - 1 , 1 A． [-1,1] 11, ] 3 B． C． D． (- 3 3 3 必备题型 第2页(共12页) /h.3Hlkf9D?sm=fc9bfa 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 ex , x 1 13.已知函数 f (x) = （其中e 是自然对数的底数），则 f f ( 3) = . log (x - 1), x > 1 2 2 x + y + 5≥ 0 14.已知 x, y 满足约束条件 x - y ≤ 0 ，则 z = 2x + 4 y 的最小值为 . y ≤ 0 15.如图，圆柱的体积为3p，高为3 ，上、下两底面的中心分别为 O 、O1， AC 是底面圆O1的直径， B 为圆O1上异于 A ， C 的 一点，则直线OB 与平面 ABC 所成的角的正弦值为 . 16.已知数列{an } 的前 n 项和为 Sn ，且 2Sn + 1 = 4an ，数列{bn } { } 满足b = 2 ， a b = 2a b －2 .设数列 b 的前 n 项和 n 1 n+1 n n n +1 n b n 为T ，则 的最大值为 . 第15题图 n T + 4 n 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17. (本小题满分12分) △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 a = 2 3 ， b = 3 ， A = 2B . (1)求cos A ； (2)设 D 为 BC 上一点，且 AD 平分∠ BAC ，求△ACD 的面积. 18. (本小题满分12分) 如图(1)，已知△ABC 是边长为6 的等边三角形，点 D 、 E 分别是边 AB 、 AC 上的点， 且满足 AD = CE = 2，如图(2)，将△ADE 沿 DE 折成四棱锥 A1- BCED ，且有平面 A1DE ^ 平面 BCED ． 第 18 题图（1） 第 18 题图（2） /h.3Hlkf9D?sm=fc9bfa 必备题型 第3页(共12页) (1) 求证： A1D ^ 平面 BCED ； (2) 记 A1E 的中点为 M ，求三棱锥 D - MEC 的体积． 19. (本小题满分12分) 某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度，随机调查了 40 名群众，并将 他们随机分成 A ， B 两组，每组 20 人， A 组群众给第一阶段的创文工作评分， B 组群众给第二阶段的创文工作评分．根据两组群众的评分绘制了如下茎叶图： A 组（第一阶段） B 组（第二阶段） 9 8 7 8 6 7 4 5 6 4 2 1 3 6 2 1 5 6 7 8 9 9 5 6 4 1 6 7 5 2 7 9 6 5 9 8 8 8 9 9 6 7 6 5 7 (1) 根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度（不要求计 算出具体值，给出结论即可）； (2) 根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级： ① 由频率估计概率，判断该市开展创文工作以来哪个阶段的民众满意率高？说明理由. ② 完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异？ n(ad - bc)2 附： K2 = (a + b)(c + d )(a + c)(b + d ) /h.3Hlkf9D?sm=fc9bfa 必备题型 第4页(共12页) P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 低于 70 分 不低于 70 分 第一阶段 第二阶段 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 20. (本小题满分12分) 已知直线l ：x = 2 与 x 轴相交于点 M ，点 P 满足 PM ^ PO（ O 是坐标原点），记动点 P 的轨迹为C ． (1) 求动点 P 的轨迹C 的方程； (2) 过直线l 上一点 D ( D 在第一象限)作轨迹C 的切线，与 x 轴相交于点 F ，当△ODF的面 积等于 时，求点 D 的坐标． 3 2 21. (本小题满分12分) 已知函数 f (x) = 1 x2 - ax + ln x(a R) . 2 (1) 讨论 f (x) 的单调性； (2) 若 x1 ， x2 是 f (x) 的两个极值点，且 f (x1 + x2 ) < ma ，求实数 m 的取值范围. (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。 22. (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 x = 2 + 3cosf (f为参数)，以坐标 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线C 的参数方程为: y = 3sinf 原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程； (2) 设直线 l 的极坐标方程为q=a( rR )，若直线 l 与曲线 C 交于 M ， N 两点，且 = 2 6 ，求直线l 的直角坐标方程． MN 23. (本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 x + 2 ( k R ). 已知函数 f ( x) = x - k + (1)当 k =2 时，求不等式 f (x) 8 的解集； (2)若 值范围. " x R ， $ x (0, +) ，使得 f (x ) h ( x )成立，求实数 k 的取 h( x) = x - 2x + 3 ， 2 1 2 1 2 /h.3Hlkf9D?sm=fc9bfa 必备题型 第5页(共12页) 围绕必备题型，靶向复习，减负增效。 众所周知，高中数学内容繁多，题型千变万化，高三备考往往采用题海战术，学生疲于应 付，复习效果不佳，事倍功半，有的学生甚至对数学产生厌烦情绪和恐惧心理。 为帮助高三学生减轻学习负担，增强信心，把握方向，抓住重点，提高效率，提升成绩， 我们对全国高考课标卷和高中课程标准、高考大纲、考试说明进行深入研究，分析历年高考 题的命题规律，发现高考全国卷试题结构、特色、重点、难度等方面都非常稳定，有章可循。 经过大家反复讨论和试验，将高考考查的主要内容和问题，归纳提炼成 29 个题型。为更好地 落实题型、用好题型，实现资源共享，我们把研究成果整理、充实，编辑成高考数学必备题 型。 必备题型以高考各个知识板块重要考点为依据，解读分析各题型内容、关键知识、题型呈 现，分析典范例题思路（包括思维突破口和思路推进法）、规范解答、得分攻略（包括得分 点拨和抢分策略）以及易错规避，对全国高考课标卷考查的主要题型和问题进行全面解析， 帮助师生快速理解、领会高考考查的重点、考查方式、考查题型、试题呈现模式、评卷尺度、 突破策略以及得分攻略。 必备题型浓缩了高中数学的精华，题目少而精，教学效果立竿见影。必备题型能帮助师生 用较少的时间，了解高考考题特色，掌握常考的知识方法，把准方向，抓住复习的重点和热 点，快速提升解题能力，少走弯路，少做无用功，有效提高备考效率，实现了预期的目标— —核心题型，锁定考点；完美剖析，化难为易；靶向复习，减负增效。 2018 年高考，我市数学科 150 分有 3 名，149 分有 6 名，高分层特别厚实；2017 年高考， 我市大部分重点中学文科数学平均分都有大幅度提升，有 22 所学校平均分提升 10 分以上。 后阶段关键时期，时间紧，任务重，要以必备题型为中心，配合近四年高考分类真题进行 复习，不要盲目做题，相信会收到事半功倍的备考效果！ /h.3Hlkf9D?sm=fc9bfa 必备题型 第6页(共12页) 汕头市2018~2019学年度普通高中毕业班教学质量监测 数学(文)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的． 二、填空题：本大题共 4 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． 3 10 2 5 14. -15 13. e 15. 16. 10 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分 12 分） a b = 解：（1）由正弦定理 ， sin A sin B 2 3 3 = 得 ………………………………………………………1 分 sin A sin B 又因为 A = 2B ， sin A = sin 2B = 2 sin B cos B ， 2 分 2 3 3 = 所以得 …………………………………………3 分 2sin Bcos B sin B 解得cos B = 3 ， 4 分 3 所以cos A = cos 2B = 2 cos2 B -1 = - 1 6 分 3 （2）解法 1:因为 AD 平分BAC ， A = 2B ，∴ B = BAD = CAD 即cos CAD = cos B = 3 ，则sin CAD = 3 6 3 设 BD = AD = x ，则CD = 2 3 - x 8 分 在DACD 中，由余弦定理，有CD2 = AD2 + AC2 - 2AD AC cosCAD 即(2 3 - x)2 = x2 + 32 - 2 3x ，解得 x = 3 ............................................. 10 分 2 /h.3Hlkf9D?sm=fc9bfa 必备题型 第7页(共12页) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D C C B A A D C A 3 6 = 3 2 = 1 AD AC sinCAD = 1 3 ∴ S ………………………12 分 DACD 2 2 3 4 2 在DABC 中，由余弦定理，有 AC2 = BC2 + AB2 - 2AB BC cos B 解法 2: 即 AB2 - 4AB + 3 = 0 ，解得 AB = 1或3 8 分 若 AB = 3 ，即 AB = AC ，得 B = C ， A = 2B = 90 ，这与三边关系不符，舍去． 1 AB 3 2 = 则 AB = 1，在等腰DABD 中，有 AD = BD = cos B 2 由（1）可知， cos B = 6 ，所以 sinCAD = 3 6 ……………………………10 分 3 = 1 AD AC sinCAD = 1 3 3 6 = 3 2 所以 S ……………………12 分 DACD 2 2 3 4 2 18．（本小题满分 12 分） A D = 2, BD = A E = 4, DA E = 60 ， 1 分 o 解：（1）证明：依题意， 1 1 1 在D DE = 2 + 4 - 2 4 2 cos 60 = 12 ， 2 2 2 A DE 中，由余弦定理得 o 1 所以 DE = 2 3 3 分 从而由 A E2 = DE2 + A D2 ，得到 A D ^ DE ， 4 分 1 1 1 因为平面 A1DE ^ 平面 BCED ，平面 A1DE I 平面 BCED = DE ， 5 分 所以 A1D ^ 平面 BCED 6 分 1 1 1 = SDADE 2 = 2 2 3 = 3 8 分 （2）在图 1 中，连 DC ，则有 SDDCE 2 2 = 1 V = V 所以，V ………………………………………………………10 分 D-MEC M -DCE A1-DCE 2 = 1 1 S A D DDCE 1 2 3 = 1 1 3 2 2 3 ………………………………………………………12 分 3 3 = 19．（本小题满分 12 分） 解：（1）通过茎叶图可以看出，B 组群众给第二阶段创文工作满意度评分的“叶”分布在“茎”的 7、8、9 上，也相对集中在峰值的附近，故 B 组给第二阶段创文工作满意度评分的平均分 /h.3Hlkf9D?sm=fc9bfa 必备题型 第8页(共12页) 高于 A 组群众给第一阶段创文工作满意度评分的平均值，给分相对 A 组更集中稳定.（只要能 简要回答出划线部分均给满分） 2 分 （2）①记 A1 表示 “第一阶段创文工作满意度评分不低于 70 分”， A2 表示 “第二阶 段创文工作满意度评分不低于 70 分”， 由茎叶图可知，给第一阶段评分的 20 名 A 组群众中，评分不低于 70 分的有 9 人；给第二阶段评分的 20 名 B 组群众中，评分不低于 70 分的有 17 人，则由频率估计概率 P(A ) = ， P( A ) = 17 ，显然 P( A ) > P( A ) 9 2 1 1 2 20 20 故该市开展创文工作以来第二阶段的民众满意率比第一阶段的高 6 分 ② 列联表如下： ………………………………………………………………………8 分 n(ad - bc)2 K 2 = (a + b)(c + d )(a + c)(b + d ) …………11 分 = 40 (1117 - 3 9)2 40160160 = 640 = 7.033 > 6.635 20 2014 26 20 2014 26 91 则可判断有 99%的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异 12 分 20．（本小题满分 12 分） 解：⑴（法一）依题意， M (2 , 0) 1 分， 设 P(x , y) 2 分， 由 PM ^ PO 得k PM k PO = -1 3 分， y y = -1 4 分， 即 x - 2 x 整理得，动点 P 的轨迹C 的方程为 ( x -1)2 + y 2 = 1 ( y 0)5 分． ⑴（法二）依题意， M (2 , 0) 1 分， 设 P(x , y) 2 分， /h.3Hlkf9D?sm=fc9bfa 必备题型 第9页(共12页) 低于 70 分 不低于 70 分 第一阶段 11 9 第二阶段 3 17 由 PM ^ PO 可知，点 P 在以OM 为直径的圆上， 3 分， = 2 ， OM 中点（1,0）， 4 分， 因为 OM 所以动点 P 的轨迹C 的方程为 ( x -1)2 + y 2 = 1, ( y 0 ) 5 分． ⑵设 D (2, m), m > 0 ， 6 分 由题意知切线 DF 的斜率存在，设为k (k 0) ， 则直线 DF 的方程为 y - m = k (x - 2) ，即kx - y + m - 2k = 0 7 分 因为圆心C (1, 0) 到直线 DF 的距离为 1， k - 0 + m - 2k m2 -1 = 1，解得k = 所以 ， 8 分 2m k 2 +1 在直线 DF 的方程kx - y + m - 2k = 0 中令 y = 0 得 x = 2k - m = 2 1- m2 k 所以得 F 2 , 09 分 - m 1 2 由S = 1 OF m = 2 3 m= , 10 分 DODF m2 -1 2 解得m = 2 或m = 1 11 分 2 所以 D (2, 2) 或 D 2, 1 12 分 2 21．（本小题满分 12 分） 解：（1） f (x) 的定义域为(0, +) 1 分 1 x2 - ax+1 又 f (x) = x -a + = / ……………………2 分 x x 令u(x) = x2 - ax +1，则u(0) = 1 > 0 ， u( x) 的对称轴为 x = a ， D = a2 - 4 2 ①当a 0 时，在(0, +) 上， f / (x) > 0 ， f ( x) 是增函数； 3 分 ②当0 < a 2 时， D 0 ，在(0, +) 上， u( x) 0 ， f / (x) 0 ， f ( x) 是增函数…4 分 a + a 2 - 4 a - a2 - 4 ③当a > 2 时， D > 0 ， u( x) = 0 得： x1 = 或 x2 = 2 2 必备题型 第10页(共12页) /h.3Hlkf9D?sm=fc9bfa a - a2 - 4 a + a2 - 4 , +) 上， u( x) > 0 ， f / (x) > 0 ， f ( x) 是增函数； 在(0, ) 和( 2 2 a - - 4 a + a2 - 4 a2 ) 上， u( x) < 0 ， f / (x) < 0 ， f ( x) 是减函数 5 分 在( , 2 2 综合知：当 a 2 时，在(0, +)上， f ( x) 是增函数； a - a2 - 4 a + a2 - 4 当 a > 2 时，在(0, , +) 上， f ( x) 是增函数； ) 和( 2 2 a - - 4 a + a2 - 4 a2 在( , ) 上， f ( x) 是减函数； 6 分 2 2 （2）由（1）知 a > 2 ，因为 x , x 是 f ( x) 的极值点，则 x , x 是 f / (x) = 0 的解 1 2 得： x1 + x2 = a 且 x1x2 = 1 7 分 1 2 f (x + x ) = f (a) = 1 a2 - a2 + ln a = - 1 a2 + ln a < ma 所以： 1 2 2 2 1 ln a 等价于 m > - a + (a > 2) 8 分 2 a 1 ln a 令 h(a) = - a + (a > 2) 9 分 2 即： m > h(a) a - 1 a2 +1- ln a 又 h/ (a) = - 1 + 1- ln a = 2 2 a2 a2 在(2, +) 上， - 1 a2 +1 < 0 ， - ln a < 0 ，则 h/ (a) < 0 ， h(a) 是减函数，……10 分 2 所以： h(a) < h(2) = -1+ ln 2 11 分 2 即： m -1+ ln 2 12 分 2 22．（本小题满分 10 分） 解： (1)依题意可得曲线C 的普通方程为： (x - 2)2 + y2 = 9 ，即 x2 + y2 - 4x - 5 = 0 ， 2 分 因为r2 = x2 + y2 ， x = rcosq， 3 分 所以求曲线C 的极坐标方程为： r2 - 4rcosq- 5 = 0 ， 4 分 x = t cosa ( t 为参数)， 5 分 (2)依题意可设直线l 的参数方程为： a y = t sin 代入(x - 2)2 + y2 = 9 ，得(t cosa- 2)2 + (t sina)2 = 9 ， 整理得t2 - 4t cosa- 5 = 0 ， 6 分 设 M ， N 两点对应的参数分别为t1 ， t2 则t1 + t2 = 4 cos α ， t1 t2 = -5 ， 7 分 /h.3Hlkf9D?sm=fc9bfa 必备题型 第11页(共12页) 所以| MN |=| t - t |= (t + t )2 - 4t t = (4 cosa)2 - 4 (-5) = 2 6 ， ……8 分 1 2 1 2 1 2 1 解得cosa= ，从而可得直线l 的斜率为tana= 3 ， 9 分 2 所以直线l 的直角坐标方程为 y = 3x ． 10 分 [解法二]设 M ( ρ1, α) ， N ( ρ2 , α) ， q= a (r R) 得r 2- 4rcosa- 5 = 0 ， 5分 联立 r 2- 4rcosq- 5 = 0 所以 ρ1 + ρ2 = 4 cos α ， ρ1 ρ2 = -5 ， 6 分 | MN |=| ρ1 - ρ2 | 7分 = ( ρ - ρ )2 1 2 = ( ρ + ρ )2 - 4 ρ ρ = 2 6 1 2 1 2 所以 (4 cos α)2 - 4 (-5) = 2 6 ， 所以cos2 α = 1 即cos α = 1 8分 4 2 所以可得直线l 的斜率为tana= 3 ， 9分 所以直线l 的直角坐标方程为 y = - 3x 或 y = 3x ． 10分 23．（本小题满分 10 分） f (x) = 解：（1）当 k = 2 时， x - 2 + x + 2 ， -2x, x < -2 所以 f (x ) = 4, -2 x 2 ， 2 分 2x, x > 2 当 x < -2 时，由 f (x) 8 得 x -4 ，所以-4 x < -2 ； 当-2 x 2 时， 4 8 成立，所以-2 x 2 ； 当 x > 2 时，由 f (x) 8 得 x 4 ，所以 2 < x 4 ； f (x) 3 的解集为[-4, 4] 5 分 综上所述，不等式 （2）因为 f (x) = x - k + x + 2 x - k - x - 2 =| k + 2 |， 因 为 h(x) = x2 - 2x + 3 = (x -1)2 + 2 且 x (0, +) ， 所以 h(x)min = 2 ， 若"x1 R ， $x2 (0, +) ，使得 f (x1 ) h(x2 ) 成立， 所以| k + 2 | h(x)min ， 所以| k + 2 | 2 ，解得 k -4 或 k 0 ， 所以实数 k 的取值范围为(-, -4] U[0, +) 10 分 /h.3Hlkf9D?sm=fc9bfa 必备题型 第12页(共12页)

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