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1、22.2.6一元二次方程根与系数的关系学习目标:1理解并掌握根与系数关系:,;2会用根的判别式及根与系数关系解题.重点、难点重点:理解并掌握根的判别式及根与系数关系.难点:会用根的判别式及根与系数关系解题;活动1:阅读教材P54 55 , 完成课前预习1、知识准备( 1 ) 一元二次方程的一般式: (2)一元二次方程的解法: (3)一元二次方程的求根公式: 2、探究1:完成下列表格方 程25x2+3x10=03问题:你发现什么规律?用语言叙述你发现的规律;x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律。 探究2:完成下列表格方 程2x23x2=0213x24x+1=01问题:上面发现的结论在
2、这里成立吗?请完善规律;用语言叙述发现的规律; ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。3、利用求根公式推到根与系数的关系(韦达定理)ax2+bx+c=0的两根= , = = = = = =练习1:根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根和与两根积:(1) (2) (3)活动2 知识运用 课堂训练:例1:不解方程,求下列方程的两根和与两根积:(1)x26x15=0 (2)3x2+7x9=0 (3)5x1=4x2例2:已知方程的一个根是 3 ,求另一根及K的值。例3:已知,是方程x23x5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 例4:已知关于x的方程3x25x2=0,且关于
3、y的方程的两根是x方程的两根的平方,则关于y的方程是_随堂训练(1)x23x=15 (2)5x21=4x2+x (3)x23x+2=10 (4)4x2144=0 (5)3x(x1)=2(x1) (6)(2x1)2=(3x)2活动3: 归纳内化一元二次方程的根与系数的关系: 活动4 课堂检测1 若方程(a0)的两根为,则= ,= _2 方程 则= ,= _3 若方程的一个根2,则它的另一个根为_ p=_ 4 已知方程的一个根1,则它的另一根是_ m= _ 5 若0和3是方程的两根,则p+q= _ 活动5 拓展延伸1 在解方程x2+px+q=0时,甲同学看错了p,解得方程根为x=1与x=3;乙同学看错了q,解得方程的根为x=4与x=2,你认为方程中的p=,q=。2 两根均为负数的一元二次方程是 ( )A BC D3 若方程的两根中只有一个为0,那么 ( )A p=q=0 B P=0,q0 C p0,q=0 D p0, q0)4、不解方程,求下列方程的两根和与两根积:(1)x25x10=0 (2)2x2+
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