二次根式的混合运算

1、二次根式的混合运算【教学进度】二次根式11.6【教学内容】二次根式的混合运算【重点难点剖析】一、主要知识点1有理化因式：见课本P198第11行第12行2二次根式混合运算 （1）二次根式的加、减、乘与整式的加、减、乘类似，在实数范围内，过去学过的运算律仍然适用。 （2）二次根式的除法，一般是先写成分式的形式，然后通过分母有理化来进行。 二、重点剖析1 有理化因式（1）二次根式的有理化因式不是唯一的，它可以相差一个常数，例如的有理化因式可以是但在一般情况下，我们所找的有理化因式应是最简单的，例如：的有理化因式为，的有理化因式为。（2）一般常见的互为有理化的两个代数式有如下几种情形： ； ； 2分母

2、有理化的一般方法：用分母的有理化因式同时乘以分子和分母。 3二次根式混合运算注意事项（1） 二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先乘方、再乘除，最后加减，整式与分式的运算法则根式中仍然适用。（2）二次根式的混合运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。（3）二次根式混合运算中，每一个根式可看作是一个“单项式”，多个不是同类二次根式之和可以看成一个多项式，因此多项式乘法法则及乘法公式在根式运算中，仍然适用，以简便计算。（4）在二次根式的综合运算中，除按运算顺序进行以外，还要注意分式性质的灵活运用。例如可以由来计算 【典型例题】 例1 计算（1） （2）（3）（4）分析（1）可运用计算 （2）

3、每个二次根式分别进行分母有理化，再进行二次根式的加减运算。 （3）把括号中的每一项化成最简二次根式，再根据整式除法法则， 进行运算。 （4）可把除式成分式，再根据分母有理化进行计算。解（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 例2 化简 分析 本题如果按一般方法分母有理化，不容易作出来，又不可能直接约分，但如果注意到，可运用关系：来计算。解 原式 例3 先化简再求值。，其中a=3，b=4分析 根据本题特点，可先通分做加法，后做除法进行化简，再代入。 解 原式 当a=3 b=4时 原式=例4 已知求代数式的值分析 先将x，y化简，多项式可用x+y及xy的形式表示，为此求出x+y，xy，最后

4、代值计算。解 将x+y=10，xy=1代入，得原式例5 设的整数部分为x，小数部分为y，求的值。分析 先对进行化简，可以进行配完全平方。解 通过估算可知的整数部全为1，则 例6 把下列各式分母有理化（1） （2）分析 分母里所含根号的个数多于两个，分母有理化时注意技巧，（1）题可分子分母同乘以，（2）题先用因式分解的方法把分母化为积的形式解 （1）原式 （2）原式 例7 已知，求的值分析 直接把a 的值代入代数式计算，显然太繁，可把条件和要求的代数式同时变形，再代入计算解 （a+1）2 =17 原式 点评：由，本题中的写成，18a写成17a+a=a，以便对所求代数式进行化简求值例8 计算 分析 注意0 都不能配成完全平方可用方程的思想方法求解。解 令 则 x0 【巩固练习与测试】1 已知，y是x 的倒数，则的值为 2 已知，则的值为 3 若，则的结果为 4 若，则 5 已知的小数部分为a，的小数部分为b，则ab+5b= 6 化简= 7 计算8 计算 910已知，求下列各式的值（1） （2）11.已知，求 的值12.已知，求出的值 13已知 求代数式的值 14（） 15已知（n为自然数） 问n为何值时，代数式的值为1998【练习与测试参政答案或提示】1；298 3.m2+2 4 52 6x+y 781 9