7[1]21三角形的内角和.ppt

1、.三角形的内角,一什么是三角形与三角形的表示方法。 二三角形中的主要线段。 三三角形三边的关系。,知识回顾,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,三角形的三个内角和是多少?,想一想,1、度量法,三角形的三个内角和等于180,1、度量法,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,2,180,1,三角形的三个内角和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,A,B,C,D,你会证明三角形的内角和为180度吗？,拼凑法证明,平行线法证明,证明:延长BC到CD，在ABC的外部， 过点作CEAB 1=A ，2=B (两直线平行，内错角相等). 1 , 2, ACB组成平角 1+2+ACB=

2、180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证明:过A作EFBA， B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,证明:过A作AEBC， B=EAB (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,“行家”看“门道”,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?,证明：过点P作PQ AC交AB于Q点， 作PR AB交AC于R点。 RPC= B（两直线平行，同位角相等）

3、QPB= C（两直线平行，同位角相等） QPR= 1, A= 1 QPR= A QPB+ QPR + RPC=180 （1平角=180 ） A+ B+ C=180 （等量代换）,1,EBC+ FCB=180 （两直线平行，同旁内角互补） 即1+ ABC+ ACB+4= 180 又 BAC= 2+ 3 BAC + ABC + ACB= 180 （等量代换）,A,B,C,E,D,F,（,（,（,1,2,3,证明：,过A点作射线AD，过点作BE AD，过C点作CFAD,（两直线平行，内错角相等).,4,（,则BE CF（平行与同一条直线的两直线平行） 1=2，3=4,在这里，为了证明的需要，在原来的

4、图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.,返回,1.三角形内角和定理:,三角形的内角和等于180。 即：ABC中， A +B +C=180 ,2.推论： 直角三角形中，两锐角互余。 即： 直角 A B C 中C =90， 则A +B =90 ,关于直角三角形的说明,1.常用符号”RtABC“来表示直角三角形ABC.,直角边,直角边,斜边,2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边, 夹直角的两条边称为直角边.,3.直角三角形的

5、两个锐角互余.,2、在直角中， =度， 是高， 找出图中相等的角,1.在ABC中，BAC=90,ADBC,则图中互为余角的角有几对？,自我挑战,下面哪三个角能构成一个三角形?,30,(1),(2),70,60,90,42,54,80,58,下列图形中被卡通娃娃遮住的角是多少度?,练习1、判断下列各组角度的角 是否是同一个三角形的内角？ 80、95、5； 60、20、90； 35、40、105； 73、50、57.,在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。,练习：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x, 由三角形内角和为18

6、0得,1 三角形中最大的角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。（ ） 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（ ） 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形。（ ） 4 一个三角形最少有一个角不大于60度。（ ）,判断正误,对,对,错,错,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,60,2,1,1,抢答：在ABC中 （1）A:B:C=3:4:5，则B =_ 是ABC _三角形 （2）C =900，A =300，则B = _ （3）B =800，A =3C

7、，则A =_ （4）A C =35 ， B C =10 则B =_,600,750,600,直角,550,(5)ABC中，A75BC=15 ， 则C 的度数为_。,450,(2)在ABC中，A B= C则ABC 为_三角形。,(3)在ABC中，若A+B=2C，则C= 。 (4)如图：= 。,320,440,480,600,280,(1)A B C中，A =B +C，则A B C是_三角形,直角,直角,（5）直角三角形的锐角平分线 所夹的钝角为_。,1350,（1）在ABC中，A=5， B=43 则A CB= . _ （2）A+ B+ C+D+E+ F= .,2 ,C,B,A,A,B,C,D,E

8、,F,360,思考题 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,50,40,80,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,练习,1、从A处观测C处的仰角CAB =30,从B处观测C处时仰角CBD =45,从C处观测A、B两处时的视角ACB 是多少度？,练 习,练 习,2、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中A =150, B = D= 40, 求C的度数.,

9、第四关:变 变 变,一个三角形,剪去30角后,所剩图形的内角和是多少度?,在ABC中， C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：A B C 中，设A = x ,则 C =A B C = 2x A +A B C +C= 180 x + 2x + 2x =180 x=36 C =2x = 72 在B C D 中，B D C =90 则 D B C = 90 C =18 ,A.,B,C,D,B.,C,D.,在ABC中，已知角平分线BD、CE相交于点F， 如果A=50，求BFC的度数。,解: 如图 在A B C 中A=50,在BFC中 BFC=180-（12） =180-65=115,A,B,C,D,E,1,ABC+ACB =180- A =180-50 =130,BD、CE分别是ABC、ACB的角平分线,1= ABC 2= ACB,1+2= ABC+ ACB = 130=65,2,、在ABC中，A=， B和 C的平分线相交于， （）求的度数。 （） 将A换个度数，那求出是多少？你能体会A和有什么关系吗？