华中师范大学数学模型期末考试试卷

1、华中师范大学 20 122013学年第二学期期末考试试卷（A卷）课程名称 数学模型 课程编号 任课教师 阴小波 题型建模题计算题算法题论述题总分分值2026459100得分得分评阅人一、建模题：（共2题，每题10分） 1、饲养场每天投入5.2元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使100kg重的生猪体重增加3kg。市场价格目前为10元/kg，但是预测每天会降低 0.2元，问生猪应何时出售？如果估计和预测有误差，对结果有何影响？院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号： - 密 - 封 - 线 -2、图1是四位网球选手循环比赛的结果，比如3通过箭头指向2表明3战胜了2，请用数学建模的方法给出四

2、位选手的比赛排名，只需要写出思路或大致过程。 图1：网球比赛胜负图 第 1 页(共 4 页) 得分评阅人二、计算题：（共2题，每题13分）1、 在一次层次分析法的计算过程中，得到成对比较阵。（1） 用和法求出A的最大特征值；（2） 对A做一致性检验。其中随机一致性指标见表1。1234567000.580.901.121.241.32 表1：随机一致性指标的数值 - 密 - 封 - 线 -2、某城市经过对300人的抽样调查得知：原饮水果酒的人仍然喜欢饮水果酒的占85%，改饮啤酒的人的占5%，改饮白酒的占10%，原饮啤酒的人仍然喜欢饮啤酒的占90%，改饮水果酒和白酒的各占5%，原饮白酒的仍喜欢饮白

3、酒的占80%，改饮水果酒和啤酒的各占10%。（1）构造马氏链模型；（2）它是正则链吗？若是，求其稳态概率。 第 2 页(共 4 页)得分评阅人三、算法题：（共3题，每题15分）1、某航空公司每天有三个航班服务于A,B,C,H四个城市，其中H可以供转机使用，三个航班的出发地-目的地分别为AH,HB,HC，可搭乘旅客的最大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类，经市场调查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表2，为使销售收入最大化，该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？出发地-目的地头等舱需求（人）头等舱价格（元）经济舱需求（人）经济舱价格（元

4、）AH331905690AB（经H转机）2424443193AC（经H转机）1226167199HB441406980HC1618617103 表2：不同航线的各仓需求及价格 已经假设了如下符号：5个起终点航线AH、AB、AC、HB、HC，依次编号为，相应的头等舱需求记为，价格记为，相应的经济舱需求记为，价格记为，三个航班AH、HB、HC的顾客容量分别是，设为起终点航线上销售的头等舱机票数，而为销售的经济舱机票数。只需要列出目标函数和约束条件，不需要编程序。 - 密 - 封 - 线 -2、某奶制品加工厂用牛奶生产A1 和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或在设备

5、乙上用8小时加工成4公斤A2，且每公斤A1获利26元，每公斤A2获利18元。现加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的工作时间为480小时，且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。为使每天获利最大，设用x1桶牛奶生产A1，用x2桶牛奶生产A2，编制Lingo程序如下：model:max = 78*x1+72*x2;milk x1+x250;time 12*x1+8*x2480;cpct 3*x1100;end 运行结果为： Global optimal solution found. Objective value: 3720.000 Total solver

6、 iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0. X2 30.00000 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 3720.000 1. MILK 0. 60.00000 TIME 0. 1. CPCT 40.00000 0.相应的敏感性分析结果为：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increas

7、e Decrease X1 78.00000 30.00000 6. X2 72.00000 6. 20.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6. TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000试回答如下问题： 第 3 页(共 4 页)（1）若55元可买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？为什么？（2）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元？为什么？ （3）如果每公斤A1的获利增加到35元，应否改变生产计划？为什么？3、预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量。收集了30个销售周期某公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价，记为公司牙膏销售量（单位：百万支），为其它厂家与本公司价格差（单位：元），而为公司广告费用（单位：百万元），建立线性回归模型，用Matlab统计工具箱命令，其中，得到如表3的结果。 表3：线性回归模型结果请回答如下三个问题：（1） 评价线性回归模型的效果； - 密 - 封 - 线 -（2）