二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

1、第二章二次函数,二次函数的图象和性质（1）,晋中和顺县第三中学校 梁献鸿,创设情境，提出问题,温故知新，学前准备,1我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？,2一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？,作二次函数y=x2的图象,列表： 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相 应的y值,完成下表：,描点,连线,y=x2,注意：1）在连接时必须用光滑的曲线 2）在连接时必须依次连接,认识抛物线,合作交流，探究新知,问题：通过刚才的分析你认为在画y=x2的图象时： （1）列表取值应注意什么问题？ （2）点和点之间用什么样的线连接?,观察图象,回答问题串,(1)你能描述图象的形状

2、吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的

3、增大而 减小.,当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.,类比探究,(1)二次函数y=-x2的图象有哪些性质？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)二次函数y=-x2的图象与二次函数y=x2的图象 有什么关系？有什么相同的地方？又有什么区别？,列表,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,二次函数y=-x2的图象有哪些性质？,y=x2,y=-x2,y,x,o,小组交流：二次函数y=-x2的图象与二次函数y=x2的图有 什么关系？有什么相同的地方？又有什么区别？,y,x,x,y=x2,y=-x2,

4、y,o,o,相同点：图象都是抛物线；图象都与x轴交与点 （0，0）；图象都关于y轴对称。 不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点。 联系：它们的图象关于x轴对称。,1、 它们的函数图像怎样？与刚才研究y=x2的函数图像类似吗？它们的开口方向、对称轴、顶点怎样？顶点是最高点还是最低点？,2、 它们的函数图像怎样？与刚才研究y=-x2的函数图像类似吗？它们的开口方向、对称轴、顶点怎样？顶点是最高点还是最低点？,猜想,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无

5、限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,总结二次函数y=ax2的性质,4. 越大，开口越小，图象越靠近y轴。,变式训练，巩固提高,1在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标是 2点(x1，y1)、 (x2，y2)在抛物线y= -x2上，且x1 x20，则y1_ y2 . 3、二次函数y=(a+1)x2开口向上，则a的取值_。 4设边长为x

6、cm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）,5、已知二次函数y= - 2x2，下列说法不正确的是（ ） A、函数图象有最高点 B、图象开口方向向下 C、当x0时，y随x的增大而减少 D 、x0时，函数值总是负的,通过今天的学习，你是否对二次函数y=ax2有了一些新的认识？能谈谈你的想法吗？,总结反思,纳入系统,总结反思,纳入系统,目标检测,抛物线y=x2的顶点坐标为 ；若点（a，- 4）在其图象上，则a的值是 ；若点A（3，m）是此抛物线上一点，则m= 2. 二次函数y=-3x2 的图象，在对称轴左边，随着x的增大， y的值 ,在对称轴的右边，随着x的增大，y的值 3在二次函数y=x2 的图象上，与点A（-2，4）关于对称轴对称的点的坐标是_ 4若抛物线y=ax2的开口向上，则a_0. 5、抛物线y= - 5x2，当x= 时，y有最 值，是 6、当m= 时，抛物线 开口向下 7二次函数y=-x2 的图象上的两个点（x1 y1）,(x2,y2),设x1x20,比较y1和y2大小. 8.已知点A(1，a)在抛物线y=x2 上。 （1）求A的坐标； （2）在x 轴上是否存在点P，使得OAP是等腰三角形？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。,谢谢,二次函数是刻画客观世界许多现象的一