2011湖南岳阳中考数学试题

1、 湖南省岳阳市2011年初中毕业学业考试试卷 选择题（本大题共8道小,每小题3分,满分24分） 1.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃, 使数的家族得到了扩张, 为人们认识世界提供了更多的工具,最早使用负数的国家是（ ） A A: 中国 B: 印度 C: 英国 D: 法国2下列运算正确的是( ) DA：a2+a3=a5 B：=2 C：(2a)3=6a3 D：(-3x-2)(3x-2)=4-9x23.下面给出的三视图表示的几何体是（ ） B A:圆锥 B: 正三棱柱 C：正三棱锥 D：圆柱 4. 下列说话正确的是（ ） D A、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B、一组数据3，4

2、，4，6，8，5的众数和中位数都是3C 、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D、若甲组数据的方差S=0.128 ，乙组数据的方差S=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定5.下列四句话的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ） BA、上海自来水来自上海 B、有志者事竟成 C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜6.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖，里认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（ ） B7.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与A

3、D相交于点F，下列结论： BD=AD2+AB2, ABFEDF, =, AD=BDCOS45 ( ) BA： B： C： D：8.如图，边长都是1的正方形好正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图像应为（ ） B二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）9.函数y=中自变量x的取值范围是_ (x-3)10.分解因式：a4-1=_ (a2+1)(a+1)(a-1)11今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8 ，岳阳市GDP达到153

4、9.4亿元。1539.4亿元用科学记数法表示为_亿元。（保留两位有效数字） 1.510312.不等式组的解集是_。-1x13.如图，在等腰梯形ABCD中 ，ADBC，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形 ，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是_。14.如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为_ 415.将边长分别为,2,3,4.的正方形的面积分别记作S1,S2,S3,S4,计算S2S1, S3S2,S4S3,若边长为n（n为正整数）的正方形面积记为Sn，根据你的计算结果，猜想SN+1SN=

5、_。16.如图，在顶角为30的等腰ABC中，AB=AC，若过点C作CDAB于点D，则BCD=15，根据图形计数tan15=_ 2-三、解答题（本大题共10道小题，满分72分）17.（本题满分6分）计算：|-2|-(3.14)0+()-1-2sin60解：原式=2-1+2-2=3-218（本题满分6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。(+1)解：原式=当a=2时，原式=201119. （本题满分6分）解方程组：解：用代入得：5x=10，x=2以x=2代入得：y=1方程组的解为20.（本题满分6分）如图，一次函数图象与x轴相交于点B与反比例函数相交于点A（1，-6）；AOB的面积为6.求一次

6、函数与反比例函数的解析式。解：设反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=kx+b。它们的交点为A（1，-6），-6= m=-6.又SAOB=|OB|yA|=6，|OB|=2，B(-2,0).由待定系数法得, ,一次函数为y=-2x-4,反比例函数为y=-。21. （本题满分6分）为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000的公路，实际工作效率比原计划提高了20，结果提前5天完成任务，问原计划每天应修路多长？解：设原计划每天修路x米，依题意得：-5= 解得：x=100。经检验x=100是原方程的解，所以原计划每天修路100米。22. （本题满分8分）根据国务院新闻办公室2011年4

7、月28日发布的2011年全国第六次人口普查主要数据公报（第1号），就全国人口受教育情况的数据绘制了条统计图好扇形统计图。1.191.885.233.610.94根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这次人口普查统计的全国人口总数约为_亿人（精确到0.1）；（1.198.9%=13.4）（2）补全条形统计图和扇形统计图；（文盲：13.4-1.19-1.88-5.23-3.61-0.94=0.52，高中文化：1.8813.4100%=14%）（3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数。（36014%=50.4）23. （本题满分8分）已知O的直径AB的长为4.C是O上一点，BAC=30

8、，过点C作O的切线交AB的延长线与点P，求BP的长。解：连结OC。O的直径AB=4, OA=OB=OC=2。OAC=OCA, 由于A=30，COP=60又PC是O的切线，OCPC.OCP=90P=30OP=2OC=4BP=OP-OB=224. （本题满分8分）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机配件共240个，厂方计划由20个工人一天加工完成，并要求每人只加工一种配件，根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量（个）161210每个配件获利（元）685（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件人数为y，求y与x之间的函数关系式。解：依题意有：加工丙零件的人数

9、为（20-x-y）人 16x+12y+10(20-x-y)=240y=-3x+20 (0x6)（2）如果加工每种配件的人数均不少与3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案。解：依题意有：；由解得：y=-3x+203 x 又x为正整数， 3x5方案：方案1方案2方案3甲345乙1185丙6810（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值。解：设获得的利润为W元，则W=616x+812y+510（20-x-y），y=-3x+20W=-92x+1920 由于k=-920，W随x的增大而减小，又3x5当x=3时，利润W有最大值=-9231920=164

10、4元25(本题满分8分)如图（1），将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起。（1） 操作：如图（1），将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合）。FE交DA于点G（G点不与D点重合）。求证：BHGD=BF2证明：根据图操作有B=D=CFE, BF=DF在DFG中，D+DFG+DGF=180，而DFG+CFE+BFH=180 BFH=DGF, 又B=DBFHDGF = 由于BF=DF BF2=BHDG（2）操作：如图，ECF的顶点F在AB

11、D的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG。探究：FD+DG=_。请予证明。解：探究得出：FD+DG=BD证明：AGCE, FAG=C,FGA=ECFE=E, E=FGA AG=AF 根据菱形有：BAD=FCE BAD=FAG, 即：BAF+FAD=FAD+DAGBAF=DAG在ABF与ADG中, ABFADG BF=DGDF+DG=DF+BF=BD26. （本题满分10分）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践 应用 -探究的过程：（1）实践：他们对一条公路上横截面的单向双车道的隧道（如图）进行测量，测得

12、一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式。解：根据题意可知：抛物线的顶点坐标为(5，6.25)，设函数解析式为y=a(x5)2+6.25.又抛物线经过原点（0，0），0=a(0-5)2+6.25. 解得：a=函数解析式为y=(x5)2+6.25 （0x10）（2）应用：规定机动车辆通过隧道时，车顶部于隧道在竖直方向上的高度差至少为0.5m，为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车的空隙）？解：,设并行的两车为矩形ABCD，AB=32=6,AD=3.

13、5 A点横坐标为2，代入y=(x5)2+6.25y=(25)2+6.25=43.5所以该隧道能让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（3）探究：该课题学习小组为进一步探抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了一下两个问题，请予解答：1、如图，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值。解：设A点横坐标为m，则AB=10-2m，D（m，）矩形ABCD的周长为l=2（AD+AB）=2（10-2m+）=a=0，抛物线开口向下， 当m=1，矩形ABCD的周长l的最大值为2、如图，过原点作一条y=x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于