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1,第六章 多元函数积分学及其应用,第二节 二重积分的计算法,西安交通大学理学院 魏平,作业:P165(A)3双,5双,6双,7, 8,9,10,12,13双,14双。,2,直角坐标系下面积元素,连续必可积,第二节 二重积分的计算,从二重积分的几何意义可以看出,二重积分 表示一个曲顶柱体的体积,3,如果积分区域为:,一、在直角坐标系下二重积分的计算,X型,4,应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得,5,如果积分区域为:,Y型,6,X穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,若区域如图,,在分割后的三个区域上分别使用积分公式,则必须分割.,7,化二重积分为二次积分;,二重积分在直角坐标系下的计算,因此,二重积分的计算可归结为:,(1)画出积分域的图形,标出边界线方程;,(2)根据积分域特征,按两个有利确定积分次序;,(3)化二重积分为二次积分并计算。,8,例1,解1,解2,注意两种积分次序的 计算效果!,9,例2,解,10,例3,解,(积不出的),11,二、极坐标系下二重积分的计算,(1)极坐标系下面积元素,12,13,
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