概率论与数理统计2(ppt 12页).ppt

1、2,3. 频率与概率,(一) 频率 1. 在相同的条件下, 共进行了n次试验,事件A发生的次数nA, 称为A的频数, nA/n称为事件A发生的频率, 记为fn(A).,3. 频率的特性: 波动性和稳定性.,3,1.定义: 设S是样本空间, E是随机试验. 对于E的每个事件A对应一个实数P(A), 称为事件 A的概率, 其中集合函数P(.)满足下列条件:,(1) 对任一事件A,有P(A)0; (非负性）,(2) P(S)=1;（规范性),(3) 设A1,A2,是两两互不相容的事件,则有 P(A1 A2 )=P(A1)+P(A2)+ (可列可加性),(二)概率,4,2.概率的性质：,一般地有: P

2、(B-A)=P(B)-P(AB).,5,推广,6,例4. 设P(A)=p, P(B)=q, P(AB)=r, 用p, q, r表示下列事件的概率:,7,4. 等可能概型(古典概型),等可能概型的两个特点:,例如:掷一颗骰子,观察出现的点数.,(1) 样本空间中的元素只有有限个;,(2) 试验中每个基本事件发生的可能性相同.,概率的古典定义: 对于古典概型, 样本空间S1, 2, , n, 设事件A包含S的k个样本点，则事件A的概率定义为,8,古典概型概率的计算步骤:,(1) 选取适当的样本空间S, 使它满足有限等可能的要求, 且把事件A表示成S的某个子集.,(2) 计算样本点总数n及事件A包含

3、的样本点数k.,(3) 用下列公式计算:,9,例1. 袋中装有4只白球和2只红球. 从袋中摸球两次,每次任取一球.有两种式: (a)放回抽样; (b)不放回抽样. 求: (1)两球颜色相同的概率; (2)两球中至少有一只白球的概率.,例2. 设一袋中有编号为1,2,9的球共9只, 现从中任取3只,试求: (1)取到1号球的概率,（事件A） (2)最小号码为5的概率.（事件B）,10,例4. 将n只球随机地放入N (Nn)个盒子 中去,试求每个盒子至多有 一只球的概率.(设盒子的容量不限).,例3. 将1, 2, . . . , n这n个数字任意排列, 试求： (1) 2在1前面的概率; (2)

4、 1, 2, 3依次出现的概率.,假定每个人在一年365天的任一天都等可能, 随机选取n(小于365)人,他们生日至少有两 个相同的概率为:,11,例5. 设有N件产品,其中D件次品,从中任取n件,求 其中恰有k(kD)件次品的概率.,例6. 15名新生中有3名是优秀生, 将这15名新生随机地平均分配到三个班级中去, 问每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少?,例7. 某接待站在某一周曾接待过12次来访, 且都是在周二和周四来访. 问是否可以推断接待时间是有规定的?,12,古典概型概率的间接计算:,一. 加法公式和逆事件概率公式的应用：,逆概公式,例1. 袋中有a只白球和b只黑球, 从中同时任取n只球(a+bn), 试求至少取出一只白球的概率.,练习：(配对问题)某人一次写了n封信, 分别在n个信封上写了这n个人的收信地址. 如果他任意地将n张信纸装入n个信封中，试求没有一封信的信纸和信封配对的概率.,二. 对称性的应用:,例2 掷n