一元二次方程的认识.pptx

1、认识一元二次方程,大竹县石桥铺中学： 唐天军,幼儿园某教室矩形地面的墙长8m，宽5m现准备在地面中心铺设一块面积为m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度相同,你能求出这个宽度吗？,想一想： 你怎么解决这个问题?,花边有多宽？,解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为_ m,根据题意,可得方程：_,你能化简这个方程吗?,（82x）,（52x）,(82x)(52x)=18.,（82x）,（52x）,18m2,做一做,观察下面等式：,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：

2、,根据题意，可得方程：,，,X1,X2,X3,X4,想一想,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m. 如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙 m; 根据题意，可得方程：,你能化简这个方程吗?,6,x6,72(x6)2102,xm,8m,10m,7m,6m,1m,做一做,上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程（一元二次三整式）,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形

3、式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数,(8-2x)(-x)=18;,即2x2 13x 11=0,(x6)7=10,即x2 12 x 150,上述三个方程有什么共同特点？,一个未知数x,整式方程,axbxc(a，b，c为常数, a),X （X）（X）,即 x2 8x 200,=（X）（ X）,试一试：列方程哪些是一元二次方程?,(1)7x26x0,(2)2x25xy6y0,(3)2x2 1 0,(4) 0,(5)x22x31x2,解: (1)、 (4),把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方

4、程,一般形式,二次项 系数,一次项 系数,常数项,3x25x1,(x2)(x 1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,7x2 0 x40,3,1,7,5,1,0,1,8,4,练一练,说一说：三个方程的a、b、c的值各是多少？,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k=时，是一元二次方程,3,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程,1,1,想一想:,3、把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,4、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,4尺,2尺,x,x4,x2,随堂练习：,方程为： （x-2）2+(x-4)2=x2,拓展练习： 已知 ：关于x的方程（k+4）x|k|-1-