高二数学定积分的简单应用1

1、1.7 定积分的简单应用,1.7.1 定积分在几何中的应用,问题提出,1.定积分 的含义及其几何意义分别是什么,2.微积分基本定理是什么？,如果f(x)是区间a，b上的连续函数， 并且 ，则 .,3.用定积分可以表示曲边梯形的面积，微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效的方法，二者强强联合，可以解决平面几何中曲边图形的面积问题.,定积分在几 何中的应用,探究（一）：曲线y2x与yx2所围成图 形的面积,思考1：曲线y2x与yx2所围成的图形是什么？其交点坐标是什么？,(0,0),(1,1),思考2：如何将该图形的面积转化为曲边梯形的面积？,SS曲边梯形OABCS曲边梯形OADC.,思考3：

2、该图形的面积用定积分怎样表示？,思考4：利用微积分基本定理计算，该图形的面积等于多少？,探究（二）：直线yx4与曲线 及x轴所围成图形的面积,思考1：直线yx4与曲线 及 x轴所围成的图形是什么？各顶点的坐标是什么？,4,(8,4),(0,0),(4,0),思考2：如何将该图形的面积转化为曲边梯形的面积？,SS曲边梯形OABCS三角形ABD.,思考3：该图形的面积用定积分怎样表示？,思考4：利用微积分基本定理计算，该图形的面积等于多少？,理论迁移,例1 计算由直线y2x， 和曲线 所围成的平面图形的面积.,例2 如图，直线ykx将抛物线 yxx2与x轴所围成的平面图形分成 面积相等的两部分，求

3、实数k的值.,小结作业,1.定积分在几何中的应用，主要用于求平面曲边图形的面积.解题时，一般先要画出草图，再根据图形确定被积函数以及积分的上、下限.,2.定积分只能用于求曲边梯形的面积，对于非规则曲边梯形，一般要将其分割或补形为规则曲边梯形，再利用定积分的和与差求面积.对于分割或补形中的多边形的面积，可直接利用相关面积公式求解.,3.位于x轴下方的曲边梯形的面积，等于相应定积分的相反数.一般地，设由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积为S，则.,作业： P58练习：（1），（2）. P60习题1.7B组：1，2，3.,

4、 lpu48hln 刚到了入学年龄时，董妞儿就无一例外地把他们送进“耿家小学堂”里学习。这大概是在弥补自己当年没有像好朋友耿兰那样，坚持刻苦学习的些许遗憾吧！白小青当年用七年多的时间为耿英精心积攒的那188张特别好看的绣花图样，耿英后来只挑拣着绣了很少的几幅。耿兰虽说也很喜欢这些非常好看的图样，但无奈读书求学心切，几乎挤不出来闲暇的时间，所以，她只绣了更少的几幅。不过，这些图样后来倒是成了董妞儿的宝贝了，她居然把那188张图样几乎绣了个遍。尽管董妞儿的绣艺有些个不敢恭维，但其认真刺绣的热情和态度却实在是值得称赞的！不但自家爹娘、公婆和两边兄弟姊妹们的家里到处都可以看到她的杰作，就是在两家耿姓婶

5、子们的家里，以及这两家所有兄嫂们的家里，出自于董妞儿之手的那些个花花绿绿的绣品，也大大方方地展现在了他们的几乎各个屋子里！4第百三八回 实现梦想起步时|（开学钟声振人心，十字校训勉人进；群情高昂勤排练，场场“土戏”赢赞声。）在日日不间断的爆竹声中，喜庆热闹的春节和元宵节接踵而过，明儿就是“耿家小学堂”首次开学的日子了！和准备入学的所有学生们一样，耿老爹全家人激动地几乎彻夜未眠。由于当时只有耿老爹、耿正、耿英和耿直父子四个可以上讲台执教，而且耿老爹还声明，他要把主要精力放在试种水稻上，所以，耿正就和弟弟妹妹商量着，把所有报名上学的七岁以上，十五岁以下的学童分成三个班，由兄妹三个每人负责带一个班。

6、十五岁以上大龄学生的夜校班，报名人数正好能坐满一个授课学习室，就全部由耿老爹一个人来带了。大壮、二壮和秀儿、青山、青海，还有先前已经结婚成家了的二狗子和大头，以及二狗子的弟弟三狗子等人，都积极地报名参加夜校班的学习。确定了学生分班计划之后，耿正提前请人在孔夫子牌位供奉室兼备课室、喝水活动室，以及四个授课学习室门框顶部的外侧，全部钉上了一个三寸宽，半寸厚，一尺长的木板。木板上黄底黑子分别写着：备课室、喝水活动室、一年级甲班、一年级乙班、一年级丙班、夜校班。每个授课学习室内，都根据各自编排学生的人数摆放好了桌子和凳子，并且在黑板的左侧贴上了用毛笔眷写在宣纸上的本学期课程表。正月十五那天，耿家父子们，还有大壮兄妹三人，秀儿和两个兄弟就一起动手，把孔夫子牌位供奉室兼备课室、喝水活动室（包括所有的水壶和水杯），以及紧挨着喝水活动室的四个授课学习室全都打扫、擦洗得干干净净。