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文档简介

1、平面向量数量积的坐标表示,合阳县第二高级中学 乔宪锋,如果没有运算， 向量只是一个“标识”，因为有了运算， 向量活力无限. 图形运算和坐标运算使向量既有形的直观又有量的精确。,思考1： 向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语言”表示，向量的数量积 （跨量运算）怎样用坐标语言来表示？,若两个向量,请计算下列式子：,设x轴上单位向量为,y轴上单位向量为,1,0,0,【探索】,1,这就是说，两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和,即,所以,(1)求模公式：,坐标表示为：,特别地：,思考2：如何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质？,坐标表示为：,(2)垂直的充要条件：,坐标表示为：,(3)夹角公式

2、：,例1 已知 ， ，求向量 与 的夹角的余弦值.,【典例精讲】,技巧方法: 1.细心代入，精确计算. 2.分步计算，化整为零. 即性质1,例2 求以点C(,b)为圆心，r为半径的圆的方程.,特别地：如果圆心在坐标原点上，这时a=0,b=0 ，那么圆的标准方程为 x2+y2=r2.,x,o,y,C,M,利用向量模的两种计算方法为等量关系式 即性质1的应用,分析总结,y,x,o,.,例3 已知圆C:（x-)2+(y-b)2=r2， 求与圆C相切于点Po（xo,yo)的 切线方程.(如图),P0,P,.,C,解: 设P（x，y )为所求直线 l上一点.根据圆的切线性质，,有 ，即 =0,若=0，b

3、=0,圆的标准方程为x2+y2=r2，与它相切于P0（x0，y0）的切线方程为 x0（x-x0）+y0（y-y0）=0， 由于x02+y02=r2，故此方程可化为x0 x+y0y=r2.,特别地：,将相关向量用坐标表示，根据互相垂直的向量的数量积等于零，写出表达式。 即性质2的应用,分析总结,直线的方向向量,由解析几何知，给定斜率为k的直线l，则向量 =（1，k）与直线l共线，我们把与直线l共线的非零向量 称为直线l的方向向量.,例4 已知直线l1:3x+4y-12=0和 l2:7x+y-28=0，求直线l1和l2的夹角.,解: 任取直线l1和l2的方向向量,利用斜率为k的直线l的方向向量为 =（1，k），写出直线l1和l2的方向向量，然后运用向量的夹角公式计算出夹角的余弦值，从而求出夹角. 注意：直线的夹角取值范围0, ,当求出的向量的夹角为钝角时，应取其补角.,分析总结,理解和应用向量坐标表示的公式解决问题：,1.数量积的坐标表示,2.向量坐标表示的求模公式,3.平面内两点间的距离公式,4.两向量夹角的余弦,5.向量垂直的判定,理解和应用向量坐标表示的公式解决问题：,1.数量积的坐标表示,2.向量坐标表示的求模公

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