特殊的平行四边形..ppt

1、特殊的平行四边形 乐安 罗陂中学董景康,.,.,猜想,顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形（简称为中点四边形）是什么形状？能证明你的猜想吗？,同理可得。 在BCD中,(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半),有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,中位线的定义, EHBD,FGBD,证明：连结BD。,在ABD中，E、H分别为AB、AD的中点。,EH为ABD的中位线。( ),四边形EFGH为平行四边形( ),EHFG，EHFG,(三角形的中位线等于第三边的一半),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,中位线的定义,证明：连结BD 、AC 。,在ABD中，E、H分别为AB、AD

2、的中点。 EH为ABD的中位线。( ),在BCD中,F、G分别为BC、CD的中点。,EHFG,同理可得，EF=HG,四边形EFGH为平行四边形( ),三角形的中位线平行于第三边,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,中位线的定义,平行于同一条直线的两条直线平行,证明：连结BD、AC。,在ABD中，E、H分别为AB、AD的中点。 EH为ABD的中位线。( ), EHBD,在BCD中，F、G分别为BC、BD的中点。 FG为BCD的中位线。, FGBD,EHFG( ）,同理可得。 EFGH,四边形EFGH为平行四边形（ ）,课堂小结,证明 “中点四边形”的作辅助线的方法是连接对角线， 然后利用三角形

3、的中位线定理找“中点四边形”各边与原四边形对角线的关系，从而得出结论。,知识升化：,菱形,你能证明它们吗？,根据图形猜想1：,（2）顺次连结等腰梯形各边中点得到的图形是（ ）,（1）顺次连结矩形各边中点得到的图形是（ ）,菱形,证明 “中点四边形”的作辅助线的方法是连接对角线，然后利用三角形的中位线定理找“中点四边形”各边与原四边形对角线的关系，从而得出结论。,即：AC=BD,EH=EF,中点四边形是平行四边形,EFGH是菱形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由于原四边形是矩形，对角线存在什么样的特殊关系,（对角线相等）,EF=FG=GH=HG,EFGH是菱形,四条边相等的四边形是菱形,你发

4、现了什么?,上面两个实例中,原四边形的对角线存在着 关系，顺次连结各边中点得到的四边形为 。 .,相等,菱形,顺次连结菱形各边中点得到的四边形为( ),矩形,证明一下你的猜想.,原四边形对角线存在着 关系，顺 次连结各边中点得到的四边形是 。,矩形,再看一下这个图，由这两个实例：,你发现了什么？,互相垂直,根据图形猜想2：,知识升化：,思路：,HE HG（即EHG=90）,（有三个角是直角的四边形是菱形）,（有一个角是直角的平行 四边形是菱形）,连结AC、BD。,原四边形是菱形，对角线有什么关系呢？,互相垂直。,即ACBD,在ADC中， 由三角形中位线知识得到 HGAC,同理在ABD中， HE

5、 BD,HG BD,下面，有两种思路了：,1、同理可得，其余三个角也是直角。,根据定理,得出四边形HEFG是菱形,2、由中位线知识，可证出四边形HEFG是平行四边形。,根据定理,得出四边形HEFG是菱形,“中点四边形”的特征是由原四边形的 决定的。,对角线的关系,1、原四边形对角线如果相等，所得“中点四边形”为 。,2、原四边形对角线如果互相垂直，所得“中点四边形”为 。,4、原四边形对角线如果相等并且互相垂直，所得“中点四边形”为 。,3、原四边形对角线如果即不相等又不垂直，所得“中点四边形”为 。,矩形,菱形,正方形,平行四边形,学生交流,看谁反应快：,等腰梯形的对角线互相垂直，那么依次连结这个等腰梯形各边中点所得的四边形为什么图形。,原四边形对角线,正方形,相等并互相垂直,作业：,1、 顺次连结正方形各边中点得到的四边形为什么图形？