2017_18学年高中数学第二章2.1从平面向量到空间向量课件.pptx

1、2.1从平面向量到空间向量,1.体验把向量由平面向空间推广的过程. 2.了解空间向量的概念,掌握其表示方法. 3.能类比平面向量,给出空间向量的模、夹角、单位向量、零向量、平行向量、相等向量、相反向量等概念. 4.理解并掌握直线的方向向量、平面的法向量等概念.,1.向量的概念 向量是既有大小又有方向的量.如果我们把问题的研究范围限定在同一个平面上,称之为平面向量;如果问题的研究范围扩大到空间中,称之为空间向量.,3.自由向量 数学中所讨论的向量与向量的起点无关,我们称之为自由向量. 说明:空间向量是平面向量概念的拓展,只有大小和方向两个要素,用有向线段表示向量时,它的起点可以是空间内的任意一点

2、,只要保证它的大小和方向不变,它是可以自由平移的,与起点无关. 4.向量的长度或模 空间向量的大小叫作向量的长度或模,用 或| a|表示. 说明:数量可以比较大小,但向量不可以比较大小,向量的模是个非负实数,可以比较大小.,【做一做1-1】 两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析:模相等但方向不相同的两个向量不相等,两个相等向量的模一定相等. 答案:B,【做一做1-2】 如图所示,在长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中:

3、 (1)模为1的向量共有多少个? 分析:正确解答此题的关键是抓住向量的模、相等向量、相反向量等概念.,6.向量与直线 (2)给定空间中任意一点A和非零向量a,就可以确定唯一一条过点A且平行于向量a的直线. 7.向量与平面 (1)如果直线l垂直于平面,那么把直线l的方向向量a叫作平面的法向量.所有与直线l平行的非零向量都是平面的法向量.因此,平面的法向量不唯一,但它们都是平行的.平面的法向量垂直于该平面. (2)给定空间中任意一点A和非零向量a,可以确定唯一一个过点A且垂直于向量a的平面.,【做一做3】 如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,平面ABCD的法向量有,平面AADD的法向量有,平面

4、AACC的法向量有.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 给出下列命题:若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必 m,n,p满足m=n,n=p,则m=p;空间中任意两个模为1的向量必相等.其中正确的个数为() A.4B.3C.2D.1,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为AC,

5、BD的交点. (1)写出直线B1D1的方向向量; (2)写出平面BB1D1D的法向量.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思弄清直线的方向向量、平面的法向量和直线、平面的位置关系之间的内在联系是解答此类问题的关键.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB=90.在三棱柱的棱所在直线的方向向量中,平面BB1C1C的法向量有() A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱, 且ACB=90,所以A1C1平面BB1C1C,AC平面BB1C1C, 所以平面BB1C1C的法向量 答案:D,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,1 2 3 4 5,1.给出下列命题:零向量没有方向;若两个空间向量,它们的起点相同,终点也相同,则这两个向量相等;若空间向量a,b满足a=-b,则|a|=|b|;空间