数学人教版九年级下册相似三角形的性质.2.2相似三角形的性质2015.12.11.ppt

1、27.2.2 相似三角形的性质,一、温故知新,1. 什么是相似三角形？,对应角相等， 对应边成比例,2. 相似三角形的性质：,相似三角形还有哪些性质？,二、学习新知,三角形中，除了角度和边长外，还有哪些重要的线段？,高、 角平分线、 中线,思,考,？,A,B,C,A,B,C,D,D,如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高的比是多少？,如图，分别作ABC和ABC的对应高AD和AD,BB,则ADB =ADB.,ABCABC,ABDABD,相似三角形对应高的比等于相似比.,如图，ABCABC，相似比为k，它们对应中线的比是多少？,E,E,如图，分别作ABC和 ABC的对应中线AE和AE，,你能类

2、比前面的方法证明吗？,相似三角形对应中线的比等于相似比.,如图，ABCABC，相似比为k，它们对应角平分线的比各是多少？,F,F,如图，分别作ABC和 ABC的对应角平分线AF和AF,你能类比前面的方法证明吗？,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,相似三角形的周长有什么关系？,相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.,探究2-周长,如图，ABCABC ，相似比为k， 求它们周长的比.,ABCABC,相似三角形周长的比等于相似比.,如图，ABCA1B1C1，相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？,探究3-面积,？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,D,D1

3、,=,=kk= k2,如图，分别作ABC和 A1B1C1的 对应高AD和A1D1,总结,通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,三、应用新知,1.已知ABC与ABC的相似比为2：3，则对 应边上中线之比 ，面积之比为 。 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9， 周长的比为_ 。,2:3,4:9,1:3,3.判断 (1)相似三角形的中线比等于相似比( ) (2)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（ ） (3)一个四边形的

4、各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍（ ）,如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF， AD，若ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求DEF的边EF上的高和面积,解：在ABC和DEF中，, AB2DE，AC2DF,又 DA, DEFABC，相似比为,ABC的边BC上的高为6，面积为,DEF的边EF上的高为 ， 面积为,四、例题讲解,理解,1、已知ABCABC，AD、A D 分别是对应边BC、B C 上的高，若BC8cm, B C 6cm,AD4cm,则A D 等于（ ） A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm,2、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为（ ） A 73 B 499 C 949 D 37,C,D,随堂练习,3、如图，ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB、AC于点D、E。如果ADE的面积为9，求 的值,运用,小结,相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于