数学人教版九年级上册一元二次方程的定义.pptx

1、第二十二章 一元二次方程,22.1一元二次方程(1),问题一,分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程 x(x10)900 整理可得 x210 x900=0.（1）,小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米 的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？,?,问题情景(2),问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x

2、)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题三,学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2万册.可列得方程 5（1x）2=7.2, 整理可得 5x210 x2.2=0.（3）,这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,5x21

3、0 x2.2=0.,x210 x900=0.,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,?,例题讲解,例1判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,?,例题讲解,例2 将下列方程化为一般形式，并分

4、别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,例4 已知关于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为2，求m。,分析：一根为2即x2,只需把x2代入原方程。,一元二次方程解的概念,方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根。,1.下列方程中,无论a为何值,总是

5、关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.,D,?,3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,练习巩固,1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 2x(x-1)=3(x-5)-4 2、关于x的方程 在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？,；,.选择题 1.方程（m1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程则m的值为 A 任何实数 B m0 C m1

6、 D m0 且m1 2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m20,随堂练习三,1. 关于x的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？,2.若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于x的一元二次方程，则k,3、a为何值关于x的方程(3a1)x26ax3=0是一元 二次方程 4、K为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关于x的一元二次方程,随堂练习,1.当m-时，方程x2(m1)xm1 有解x0,2.下面哪些数是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程 的根吗?,思考:,你能否说出下列方程的解 （根） ? 1) 2) 3),A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知