数学人教版九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角课件.ppt

1、弓形的弦长为24cm，弓形的高为8cm，则这弓形所在的圆的半径为.,13cm,圆的对称性及特性,圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,驶向胜利的彼岸,圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.,用旋转的方法可以得到:,一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.,这是圆特有的一个性质: 圆的旋转不变性,24.1.3 弧、弦、圆心角的关系,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,一、概念,练一练：找出右上图中的圆心角。,圆心角有：AOD,BOD,AOB,教学目标,学习目标： 1、掌握圆心角的概念。 2、掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角中有一

2、个量相等就可以推出其它相对应的两个量就相等。 3、掌握它们在解题中的应用 重（难）点预见：弧、弦、圆心角、弦心距关系的性质,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,显然AOBAOB,O,A,B,A,B,如图，在O中，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,可得到：,O,A,B,探究一,思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O ,A,B,由AOBAO B可得到：,弧、弦与圆心角的关系定理,小结,思考,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么

3、？,（1）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?,探究二,在同圆中，,（1）,成 立,（2）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?,探究二,在同圆中，,（2）,成 立,弧、弦与圆心角的关系定理,小结,2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,三、定理,O,B,A,B,A,O,B,O,A,B,O,B,A,B,O,1、,2、,3、,请利用右图用数学语言叙述一下我们刚学的三条定理。,如图，AB、CD是O的两条弦 （1

4、）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,练习,OEOF,（5）如果要得到OE=OF，那么需要添加什么条件？_,（6）已知OE=OF，那么可以得到哪些相等的量？,证明：, AB=ACABC是等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形 , AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例题,例1 如图，在O中， AB=AC ,ACB=60, 求证：AOB=BOC=AOC, ,1、如图，在O中，AB=AC ，C=75，求A的度数。,练习, ,练习,2、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。请问图中除AD=BC还有没有其它相等的线段？, ,3、如图，O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D，求证AB=CD,如图、O在ABC三边上截得的弦长相等，A=50，则BOC= 度,练习,已知如图、在两个等圆中,P是圆心连线MN的中点,过点P的线段分别交两圆于A、C、D、B，求证:A