421直线与圆的位置关系

1、4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？,下面我们以太阳的起落为例.以蓝线为水平线,圆圈为太阳! 注意观察!,1.理解直线与圆的位置的种类.（重点） 2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心 到直线的距离.（重点） 3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. （难点） 4.会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系 （难点）,1.直线和圆只有一个公共点,叫做直线和圆相切.,2.直线和圆有两个公共点,叫做 直线和圆相交.,3.直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.,一、直线与圆的位置关系,o,圆心O到直线l的距

2、离d,l,半径r,1.直线l和O相离,此时d与r大小关系为_,dr,o,半径r,2.直线l和O相切,此时d与r大小关系为_,d=r,o,半径r,3.直线l和O相交,此时d与r大小关系为_,dr,1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：,二、直线与圆的位置关系的判定方法：,2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,例1.如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.,分析：,方法二: 可以依据圆心到直线 的距离与半径长的关系， 判断直线与圆的位置关系,方法一: 判断直线l与圆的位置关系， 就是看由它们的方

3、程组成的 方程组有无实数解、有几组实数解；,解法一：,由直线l与圆的方程，得,消去，得,因为,所以,直线l与圆相交，有两个公共点,解法二：,其圆心C的坐标为（0,1），半径长为,点C（0,1）到直线l的距离,所以，直线l与圆相交，有两个公共点,由,解得,把x1=2代入方程，得y1=0；把x2=1代入方程, 得y2=3.,所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是 A（2,0）,B（1,3）.,1.设直线过点(0，a)，其斜率为1,且与圆x2+y2=2 相切，则a的值为( ) A. B.2 C.2 D.4 【解析】选B.由已知可知直线方程为y=x+a, 即x-y+a=0，所以有 得a=2.,【

4、变式练习】,例2 已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0 所截得的弦长为 ，求直线l的方程.,解：将圆的方程写成标准形式，得x2+(y+2)2=25, 所以，圆心的坐标是（0，-2）,半径长r=5. 如图，因为直线l被圆所截得 的弦长是 ，所以弦心距为 即圆心到所求直线l的距离为 .,因为直线l过点M（-3，-3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0. 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离 因此，,即 两边平方，并整理得到 2k2-3k-2=0, 解得k= ，或k=2. 所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为 y+3=

5、(x+3),或 y+3=2(x+3). 即x+2y+9=0,或2x-y+3=0.,判断直线与圆的位置关系 判断直线与圆的方程组成的方程组是否有解 a、有解,直线与圆有公共点. 有一组,则相切; 有两组,则相交. b、无解,则直线与圆相离.,【提升总结】,直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30所得直线与圆x2+y2-4x+1=0的位置关系是( ) A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心 C.直线与圆相离 D.直线过圆心,【变式练习】,A,解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150, 所以顺时针方向旋转30后的倾斜角为120, 所以旋转后的直线方程为 x+y=0. 将圆的方程化为(x

6、-2)2+y2=3, 所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ,圆心到直线 x+y=0的距离为 =圆的半径， 所以直线和圆相切.,1.判断直线与圆的位置关系常用几何法，其一般步骤分别为： 把圆的方程化为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径r. 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d. 判断：当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交.,【提升总结】,2.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围.,1.O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与O没有公共点，则d为（ ） Ad 3

7、Bd3 Cd 3 Dd =3 2.圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O 的位置关系是（） A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交,A,C,A,5.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系是 _.,相交,4.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为_.,相离,6.圆心为M(3,-5)，且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为 .,(x-3)2+(y+5)2=32,解：方程 经过配方，得,7.判断直线 与圆 的位置关系,因为d=r，所以直线3x4y2与圆相切,圆心坐标是（，），半径r=1,圆心到直线xy的距离,直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为,dr,d=r,dr,d与r,2个,1个,0个,交点个数,图形,相交,相切,相离,位置,r