气体热力学-2

1、14-2 麦克斯韦速率分布律,对于单个分子而言，其运动方向，速率大小都具有偶然性；对于大量分子而言，其速率的分布却有其规律性；,1859年，麦克斯韦从理论上导出了气体分子的速率分布规律，麦克斯韦速率分布律,一 解决粒子集体行为的统计方法 1.伽耳顿板演示,二 速率分布函数,为了定量地描述气体分子按速率分布的规律，引入速率分布函数概念.,设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为N，其中速率在vv+v区间内的分子数为N,N/N：为N个气体分子中，在速率v附近处于速率区间vv+v内的分子数N与总分子数N的比值，也表示分子在速率vv+v区间内的概率。,当,速率分布函数的定义,N 分子总数,为速率在 区间

2、的分子数.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 .,表示在温度为T的平衡状态下，速率在v 附近, 单位速率区间 的分子数占总数的百分比 .,归一化条件,下面各式分别代表什么物理意义？ (1) _ (2) _ (3) _ (4) _.,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,表示速率在 区间的分子数占总分 子数 的百分比 .,表示速率在 区间的分子数,(5) _.,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,麦氏分布函数,三 麦克斯韦气体速率分布定律（理想气体平衡态）,反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 .,三. 三种统计速率,1.

3、最概然速率,根据分布函数求得,(1) vp与温度 T 的关系,规律,T vp 曲线向右移动,T vp 曲线向左移动,(2) vp与气体摩尔质量Mmol 的关系,规律,1. 设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令 和 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则,A.图中表示氧气分子的速率分布曲线； B.图中表示氧气分子的速率分布曲线； C.图中表示氧气分子的速率分布曲线； D.图中表示氧气分子的速率分布曲线；,答案B,2.麦克斯韦速率分布中最概然速率 下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函

4、数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大.,答案D,3. 图示的两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中 (1) 曲线 I 表示_气分子 的速率分布曲线； 曲线 II表示_气分子 的速率分布曲线 (2) 画有阴影的小长条面积表示 _ (3) 分布曲线下所包围的面积表示_,速率在vvv范围内的分子数占总分子数的百分率,速率在0整个速率区间内的分子数的百分率的总和,氧,氦,2）平均速率,3）方均根速率,速度平方的平均值,答案C,2. 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示 (A) 为最概然速率 (B) 为平均速率 (

5、C) 为方均根速率 (D) 速率大于v0 和小于v0 的分 子数各占一半,答案D,解:(1)设速率分布函数为f(v),应有,(2) 按归一化条件,应有,根据题意,有,例1 设N个粒子系统的速率分布函数为 dNv = Kdv (v0 v 0 K为常数) dNv =0 (v v0) (1)画出分布函数图； (3)用N和v0定出常量K； (3)用v0表示出算术平均速率和方均根速率,所以速率分布函数为,(3)算术平均速率,方均根速率,分布函数如图所示,例2 计算在 时，氢气和氧气分子的方均根速率 .,氢气分子,氧气分子,自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程,玻尔兹曼能量分布（不要求）,14-

6、6 气体分子平均自由程,分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数 .,分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程 .,单位时间内平均碰撞次数,2d,单位时间内平均碰撞次数,分子平均碰撞次数,考虑其他分子的运动后加上的修正项,平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程 .,在t 时间内，一个气体分子所经过的平均距 离 ,而所受到的平均碰撞次数,解,答案D,1. 一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当压强降低时，分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是： (A) 和 都增大 (B) 和 都减小 (C) 增大而 减小 (D) 减小而 增大,答案A,2