数学人教版九年级上册二次函数y=a(x–h)2+k 的图像和性质.1.3二次函数的图像晒课.ppt

1、二次函数 y=a(xh)2+k的 图象和性质,22.1.3,人民教育出版社九年级上册,工作单位：广西都安县板岭中学 执教者 ：庞 艳,二次函数y=a(xh)2+k 的图像和性质,揭示课题,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最 值,当h0时,y=ax2,y=a(xh)2,向上,向上,(0, 0),(1, 0),(0, 1),向下,y轴,y轴,直线x=1,左降右升,左降右升,左升右降,二次函数y=a(xh)2的图象平移.,温故知新,1、,11、填表、,向右平移h个单位,y,2.把函数 的图象向左平移2个单位，得到的解析式是 _,温故知新,左加右减,y,3.把函数 的图象向下平移2个单位，

2、得到的解析式是 _,温故知新,上加下减,y,4.把函数 的图象先向左2个单位，再向下平移2个单位，得到的解析式是 _，顶点是_。,合作探究,(-2, -2),(-2, -2),合作探究,( h , k ),( -1 , -3 ),初试新知,例3 画出二次函数 的图象,-5.5,-3,-1.5,-3,-5.5,-1,-1.5,开口方向： 对称轴是： 顶点坐标是：,向下,直线x=-1,（-1，-1）,初试新知,问题1 观察 的图象，并思考这三条抛物线有哪些异同点？,形状大小相同，开口方向相同，都有最大值，增减性为左升右降。,顶点坐标不同，最大值不同,抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ？,.,对称轴

3、不同，,还有其他平移方法么？,位置不同,相同,不同,h、k,获取新知,合作探究,问题2 根据平移关系我们能知道 图象具有与 相关的性质，由此得到当a0时， 的图象又具有哪五个主要方面的的性质呢？,向上,向下,x=h,（h，k）,y=a(x-h)2+k 叫二次函数的顶点式。,h,h,大,小,k,k,升,升,降,降,归纳新知,平移规律（8字）：,左加右减，上加下减,课本P37-练习,说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：,开口向上,对称轴是x= - 3,顶点是（-3，5）,开口向下,对称轴是x=1,顶点是（1，-2）,开口向上,对称轴是x=3,顶点是（3，7）,开口向下,对称轴是x= - 2,顶

4、点是（-2，-6）,应用新知,一、选择题 1. 抛物线y = -(x-8 )2+2 的顶点坐标是（ ） A. (2,8) B.(8,2) C.(-8,2) D.(-8,-2) 2. 将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的的图象解析式为（ ） A.y =(x-1)2+3 B.y =(x+1)2+3 C.y=(x-1)23 D.y =(x+1)23,应用新知,B,D,1.二次函数 y = -6(x+2 )2-3图象的开口方向是_,顶点坐标是_,对称轴是_,当x=_时， y有最大值是_.,巩固新知,二、填空题,向下,（-2，-3）,直线x= - 2,- 2,- 3

5、,2.已知二次函数 y = 2(x-3 )2+1。下列说法：(1)其图象的开口向下；(2)其图象顶点坐标为（3，-1）;(3)其图象的对称轴为直线x=3；(4)当x3时，y随x的增大而减小。其中说法正确的有_(填序号),巩固新知,二、填空题,（3）（4）,能力提升,1.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的的图象解析式为（ ）,（2015年广西河池）,B,A.y =(x+2)2+3 B.y =(x-2)2+3 C.y =(x+2)23 D.y =(x-2)23,2. 将二次函数 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的的图象解析式为（ ） A

6、. B. C. D.,（湖北省恩施土家族苗族自治州中考题）,能力提升,C,3. 已知抛物线的顶点坐标为（3，1），是与y轴相交于点（0,4），求抛物线解析式。,思维拓展,解：设抛物线解析式 则依题意可知，h = 3, k = 1 抛物线与y轴相交于点（0,4） aX(0-3) +1=4 a= 抛物线的解析式是,2,1,_,3,课堂小结,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的