《欧氏平行公理与非欧几何模型——庞加莱模型》课件.pptx_第1页
《欧氏平行公理与非欧几何模型——庞加莱模型》课件.pptx_第2页
《欧氏平行公理与非欧几何模型——庞加莱模型》课件.pptx_第3页
《欧氏平行公理与非欧几何模型——庞加莱模型》课件.pptx_第4页
《欧氏平行公理与非欧几何模型——庞加莱模型》课件.pptx_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、欧氏平行公理与非欧几何模型 庞加莱模型,在球面上欧氏平行公理不成立的原因，是我们把大圆当作“直线”，因此任意两条“直线”都相交但是大圆是弯曲的，并非像直线一样是笔直的；大圆的长度是有限的，而直线的长度是可以无限增大的,那么，为什么把大圆作为“直线”呢？,在球面上，大圆具有直线在平面上的一些最基本的性质。例如，过两点有且只有一条直线；两点之间的连线中直线最短，等等，这些性质球面上的大圆都具备所以大圆可以作为直线所具有的基本性质的一种说明或解释，这种解释可以视为一种模型,现在我们来分析一下欧氏平行公理：“过直线外一点，有且只有一条直线与该直线不相交”在平面上欧氏平行公理是不证自明的因为这个结论没有

2、加以证明，所以我们当然可以怀疑它是否正确,在球面上，如果我们把大圆作为“直线”，那么这个结论就不正确这是一种怀疑方式，即“过直线外一点，没有一条直线与该直线不相交”,我们还可以用另一种方式来怀疑它，即“过直线外一点，不只一条直线与该直线不相交”我们把这样改变后的结论称为非欧（双曲）平行公理有双曲平行公理成立的情况下，推导出来的所有定理所组成的几何体系称为双曲几何,那么是否在某个特殊的“平面”上，可以把某种曲线叫作“直线”，此时，非欧平行公理是成立的，这个“平面”可作为非欧几何模型,下面，我们给出法国数学家庞加莱建立的满足非欧平行公理的一种几何模型,在欧氏平面上做一条直线x，以x为边缘的上半平面

3、（不包含x 上的点）记为 （图8-1），现在考虑 内部的点，我们规定 内部 的点为“非欧点”，圆心在x上的半圆或垂直于x的射线称为“非欧直线”,那么，在 内、圆心在x上的一段圆弧，或垂直于x的射线上的一条线段是“非欧线段”，两条“非欧直线”的夹角是“非欧角”,这样，在 内部建立了一个非欧几何的模型，在此模型内满足：过直线外一点，不只一条直线与该直线不相交,结合图8-1，我们具体说明如下：,设 l 为 内垂直于x的射线，或者圆心在x上的半圆，点A为 l 外的一点，则过点A必可作两个半圆（或一射线、一半圆），其圆心在x上，且与 l 相切（显然，切点在x上，而x上的点都不在 内），那么经过点A就有两条“非欧直线”与 l 都不相交，所以在内非欧平行公理是成立的,当然，在中我们还需要 说明两段“非欧线段”相等 （或说合同）的概念、两个 “非欧角”相等的概念等，这 就要涉及其他的数学知这就要 涉及其他的数学知识这里就 不再介绍了,把“过直线外一点，没有一条直线与该直线不相交”作为公理推导出的几何称为椭圆几何,非欧几何主要有椭圆几何和双曲几何，它们与欧氏几何有明显的差异,上面模型是庞加莱模型，庞加莱模型是一个双曲几何的模型,当然，这三

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论