湖北荆门市2017高二数学下学期期末文

1、2016-2017学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）A1B1C0Di2设命题p：x0，log2x2x+3，则p为（）Ax0，log2x2x+3Bx0，log2x2x+3Cx0，log2x2x+3Dx0，log2x2x+33已知A，B是非空集合，命题甲：AB=B，命题乙：AB，那么（）A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲是乙的既不充分也不必要条件4双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）ABy=2xC

2、D5以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）ABCD6设f（x）是定义在（，+）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数若f（1）=1，则不等式1f（x2）1的解集为（）A1，1B0，4C2，2D1，37表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产

3、能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.58四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为（）ABCD9我国古代名著九章算术用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举其程序框图如图，当输入a=1995，b=228时，输出的（）A17B19C27D5710一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线11已知函数f（x）及其导数f（x），若存在x0使得f（x0）=f（

4、x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”给出下列五个函数：f（x）=x2，f（x）=ex，f（x）=lnx，f（x）=tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是（）A1B2C3D412设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则BCF与ACF的面积之比=（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡上相应位置）13函数的定义域为 14某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 1

5、5函数若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于 16已知函数y=f（x）恒满足f（x+2）=f（x），且当x1，1时，f（x）=2|x|1，则函数g（x）=f（x）|lgx|在R上的零点的个数是 三、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=4x+m2x+1（x（，0，mR）（）当m=1时，求函数f（x）的值域；（）若f（x）有零点，求m的取值范围18设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（2，1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点若pq是真命题

6、，求k的取值范围19在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60x110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润（）求T关于x的函数解析式；（）求食堂每天面包需求量的中位数；（）根据直方图估计利润T不少于100元的概率20已知函数f（x）=ax1lnx（aR）（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）bx2对任意x（0，+）恒成立，求实数b的取值

7、范围21已知椭圆C： =1（ab0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点（）求椭圆C的方程；（）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，求的值请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22已知曲线C 的极坐标方程为 24（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点P（x，y） 在该曲线上，求x+y 的取值范围23在直角坐标系中，定义P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”：d（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|若点A（2，4），M（x，y）为

8、直线xy+8=0上的动点（）解关于x的不等式d（A，M）4；（）求d（A，M）的最小值2016-2017学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）A1B1C0Di【考点】A1：虚数单位i及其性质【分析】由已知求得，则答案可求【解答】解：复数z满足z=i2016i=i，则z的共轭复数=i，则其虚部是1，故选：A2设命题p：x0，log2x2x+3，则p为（）Ax0，log2x2x+3Bx0，log2x2x+3Cx0，log

9、2x2x+3Dx0，log2x2x+3【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题，则命题p：x0，log2x2x+3，则p为x0，log2x2x+3，故选：B3已知A，B是非空集合，命题甲：AB=B，命题乙：AB，那么（）A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲是乙的既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】命题甲：AB=B，命题乙：AB，AB=BAB，ABAB=B由此能求出结果【解答】解：命题甲：AB=B，命题乙：AB，AB=BAB，ABAB=B甲是乙的必要

10、不充分条件故选B4双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）ABy=2xCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在y轴上，由离心率公式可得e2=5，变形可得=2；由焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c=，若其离心率e=，则有e2=5，则有=2；又由双曲线的焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=x，即y=x；故选：A5以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1在回归直

11、线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）ABCD【考点】BL：独立性检验；B3：分层抽样方法；BK：线性回归方程【分析】第一个命题是一个系统抽样；这个说法不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，代入一个x的值，得到的是预报值，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这

12、样的抽样是系统抽样，故不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1正确在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位正确，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，不正确综上可知正确，故选B6设f（x）是定义在（，+）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数若f（1）=1，则不等式1f（x2）1的解集为（）A1，1B0，4C2，2D1，3【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数为奇函数可得f（1）=f（1）=1，结合的单调性分析可得1f（x2）1f（1）f（x2）f（1）1x21，解可得

13、x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若f（x）为奇函数，则f（1）=f（1）=1，则1f（x2）1f（1）f（x2）f（1），又由f（x）是定义在（，+）上的单调递减函数，则1f（x2）1f（1）f（x2）f（1）1x21，解可得1x3；即1，3；故选：D7表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.5【考点】BQ：回归分析的初步应用【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中

14、心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果【解答】解：由回归方程知=，解得t=3，故选A8四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】首先求得满足题意的排列的种数，然后利用古典概型公式进行计算即可求得概率值【解答】解：使用乘法原理考查满足题意的排列方法，先从4个人里选3个进行调换，因为每个人都不能坐在原来的位置上，因此第一个人有两种坐法，被坐了自己椅子的那个人只能坐在第三个人的椅子上（一种坐法），才能保证第三个人也不坐在自己的椅子上因此三个人调换有两种调换方

15、法故不同的调换方法有种，恰有一个人位置不变的概率为故选：C9我国古代名著九章算术用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举其程序框图如图，当输入a=1995，b=228时，输出的（）A17B19C27D57【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=1995，b=228，执行循环体，r=171，a=228，b=171，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=57，a=171，b=57，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=57，b=0，满足退出循环的条件r=0，退出循环，

16、输出a的值为57故选：D10一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线【考点】KA：双曲线的定义【分析】设动圆P的半径为r，然后根据P与O：x2+y2=1，F：x2+y28x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y28x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|PO|=（2+r）（1+r）=1|FO|，所以点P

17、的轨迹是双曲线的一支故选C11已知函数f（x）及其导数f（x），若存在x0使得f（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”给出下列五个函数：f（x）=x2，f（x）=ex，f（x）=lnx，f（x）=tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是（）A1B2C3D4【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，依次分析四个函数，分别求函数的导数，根据条件f（x0）=f（x0），确实是否有解即可【解答】解：根据题意，依次分析所给的函数：、若f（x）=x2；则f（x）=2x，由x2=2x，得x=0或x=2，这个方程显然有解，故符合要求；、若f（x）=ex；则f（x）=ex，即ex=ex，此方程

18、无解，不符合要求；、f（x）=lnx，则f（x）=，若lnx=，利用数形结合可知该方程存在实数解，符合要求；、f（x）=tanx，则f（x）=，即sinxcosx=1，变形可sin2x=2，无解，不符合要求；故选：B12设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则BCF与ACF的面积之比=（）ABCD【考点】K9：抛物线的应用；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】根据=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得=，根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入

19、，即可求得A的坐标，进而求得的值，则三角形的面积之比可得【解答】解：如图过B作准线l：x=的垂线，垂足分别为A1，B1，=，又B1BCA1AC、=，由拋物线定义=由|BF|=|BB1|=2知xB=，yB=，AB：y0=（x）把x=代入上式，求得yA=2，xA=2，|AF|=|AA1|=故=故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡上相应位置）13函数的定义域为（【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：02x11，解得：x1，故答案为：（14某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只

20、有一人偷了珠宝甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是甲【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲15函数若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先利用导数的

21、几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值【解答】解：由函数得f（x）=曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，此切线的斜率为0即f（e）=0，有=0，解得k=ef（x）=，由f（x）0得0xe，由f（x）0得xef（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值f（e）=lne+=2故答案为：216已知函数y=f（x）恒满足f（x+2）=f（x），且当x1，1时，f（x）=2|x|1，则函数g（x）=f（x）|lgx|在R上的零点的个数是8【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】作出f（x）与y=|lgx|的函数图象，根据函

22、数图象的交点个数得出答案【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x）的周期为2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）与y=|lgx|的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值为，f（x）的最大值为1，lg2lg=，lg4lg=，lg91，lg111，f（x）与y=|lgx|在（10，+）上没有交点，结合图象可知f（x）与y=|lgx|共有8个交点，g（x）共有8个零点故答案为：8三、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=4x+m2x+1（x（，0，mR）（）当m=1时

23、，求函数f（x）的值域；（）若f（x）有零点，求m的取值范围【考点】34：函数的值域【分析】（）当m=1时，可得f（x）=）=4x2x+1，转化为二次函数问题求解值域即可（）f（x）有零点，利用分离参数m，讨论单调性即可得m的取值范围【解答】解：当m=1时，可得f（x）=）=4x2x+1，令t=2x，x0，由指数函数的单调性和值域 t（0，1（）函数f（x）化为y=t2t+1=，t（0，1当t=时，y取得最小值为；当t=1时，y取得最大值为1；函数的值域为，1；（）f（x）有零点，即4x+m2x+1=0有解（x（，0，m=t=2x，t（0，1m=2（当且仅当t=1时，取等）即m2f（x）有零点

24、，m的取值范围是（，218设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（2，1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点若pq是真命题，求k的取值范围【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时，k的取值范围，再利用pq为真命题，即可求k的取值范围【解答】解：命题p真，则（2+k）（3k+1）0，解得k2或，命题q为真，由题意，设直线l的方程为y1=k（x+2），即y=kx+2k+1，联立方程组，整理得ky24y+4（2k+1）=0，要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，解得且k0若pq是真命题，则，即所以k的取值范围为19在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的

25、价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60x110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润（）求T关于x的函数解析式；（）求食堂每天面包需求量的中位数；（）根据直方图估计利润T不少于100元的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）当60x90时，利润T=5x+1（90x）390，当90x110时，利润T=590390，由此能求出T关于x的函数解析式（）设食堂每天面包需求量的中

26、位数为t，利用频率分布直方图能求出食堂每天面包需求量的中位数（III）由题意，设利润T不少于100元为事件A，当利润T不少于100元时，求出70x110，由直方图能求出当70x110时，利润T不少于100元的概率【解答】解：（）由题意，当60x90时，利润T=5x+1（90x）390=4x180，当90x110时，利润T=590390=180，T关于x的函数解析式T=（）设食堂每天面包需求量的中位数为t，则100.025+100.015+（t80）0.020=，解得t=85，故食堂每天面包需求量的中位数为85个（III）由题意，设利润T不少于100元为事件A，由（）知，利润T不少于100元时，

27、即4x180100，x70，即70x110，由直方图可知，当70x110时，利润T不少于100元的概率：P（A）=1P（）=10.025（7060）=0.7520已知函数f（x）=ax1lnx（aR）（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）bx2对任意x（0，+）恒成立，求实数b的取值范围【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，令导函数小于0求出x的范围，即可得到答案；（）由函数f（x）在x=1处取得极值求出a的值，再依据不等式恒成立时所取的条件，求出实数b的取值范

28、围即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+）.若a0，则f（x）0，f（x）在（0，+）上递减；若a0，则由f（x）0得：；由f（x）0得：f（x）在上递减，在递增（）函数f（x）在x=1处取得极值，f（1）=0，即a1=0，解得：a=1f（x）=x1lnx由f（x）bx2得：x1lnxbx2，x0，令，则由g（x）0得：xe2；由g（x）0得：0xe2所以，g（x）在（0，e2）上递减，在（e2，+）递增，21已知椭圆C： =1（ab0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点（）求椭圆C的方程；（）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，求的值【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）由已知可得ac=2，b=，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（）由（）知A（4，0），B（4，0）设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，再由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，可得kQAk2=1，由A，P，Q三点共线，可得kAP=kQA，kPAk2=1进一步求得【解答】解：（）由已知