函数的奇偶性第二课时

1、,函数的基本性质,奇偶性（第二课时）,回顾： 1.奇函数和偶函数概念? 2.奇函数和偶函数的图像特征? 3.函数按奇偶性分为哪几类? 4.如何判断一个函数的奇偶性? 5.和函数与积函数的奇偶性规律?,1偶函数:f(x)的定义域D内任意实数x，都有 f(-x)=f(x),则称函数y=f(x)为偶函数,2奇函数:f(x)的定义域D内任意实数x，都有f(-x)=-f(x),则称函数y=f(x)为奇函数,偶函数和奇函数概念?,o,x,o,x,y,y,函数图像关于y轴对称,函数是偶函数,函数图像关于原点对称,函数是奇函数,奇函数和偶函数的图像特征?,函数f(x),任意xD，f(-x)=f(x),任意xD

2、，f(-x)=-f(x),f(-x)和f(x)没有关系（举反例）,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,D关于原点对称,D不关于原点对称,既奇又偶函数,函数按奇偶性分为哪几类? 如何判断一个函数的奇偶性?,偶函数偶函数是偶函数 奇函数奇函数是奇函数 偶函数偶函数是偶函数 奇函数奇函数是偶函数 奇函数偶函数是奇函数,和函数与积函数的奇偶性规律?,思考:如果奇函数当x=0有意义,则f(0)= 偶函数也有此性质吗?,o,x,o,x,y,y,已知偶函数y=f(x)在y轴左边部分的图像,试作出y=f(x)在y轴右边部分的图像,已知奇函数y=f(x)在y轴右边部分的图像,试作出y=f(x)在y轴左边部分的图像,0

3、,1).已知f(-x)=f(x)成立,则f(x)一定是偶函数; 2).f(x)不是偶函数,则其一定是奇函数; 3).既是奇函数又是偶函数只能是f(x)=0,xR; 4).偶函数图像必定关于y轴对称; 5).f(x)和g(x)是定义域为R的奇函数,则f(x)-g(x)为非奇非偶函数; 6).非奇非偶函数的定义域关于坐标原点不对称; 7).偶函数图像一定和y轴相交;,错,错,错,错,对,错,错,例题1:是非题,例2:判断下列函数奇偶性,并说明理由,解:,例题2:判断下列函数的奇偶性,解:,例3 :,函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)的解析式求f(x)在R上的解析式,练习:已知函数

4、f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时, f(x)=x2-4x+1, 求x0时,f(x)的解析式.,解:设x0时,所以f(-x)=(-x)2-4(-x)+1 =x2+4x+1. 又因f(x)是奇函数, 所以f(-x)=-f(x), 即f(x)= -x2-4x-1.,例4,解:,思考:,已知函数,（2）函数 是奇函数的充要条件是_.,（1）函数 是偶函数的充要条件是_.,b=0,a=c=0,思考:,例5:,分析:,要求解出f(x)=?和g(x)=?关键要再构造出一个关于f(x)和g(x)等式,和已知等式联立,例6:已知函数 为奇函数,求m的值.,解:由f(0)=0得m=-1/2.,例7: 已知函数 且 ，求 的值。,解：,设 ，,则 是奇函数，,因为 ，,所以 ，,则,1.奇函数和偶函数概念 2.奇函数和偶函数的图像特征 3.函数按奇偶性分类 4.判断函数的奇偶性步骤 5.和函数与积函数的奇偶性规律,判断奇偶性,作图,注意分段函数,已知奇函数y=f(x) 1.其图像与x轴可能有几个交点? 2.所有与x轴交点的横坐标的和是多少? 3.图像与直线y=ax可能有几个交点?所有交点的横坐标的和是多少?,例 2 已知函数f（x）的定义域为R，且满足 f（xy）= f（x） f（y） 试判断函数f（x）的奇偶性。,练习：,已知函数f（x）的定义域为R，且满足 f（xy）=