高二数学双曲线及其标准方程

1、双曲线及其标准方程,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,复习,双曲线图象,拉链画双曲线,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a2c ；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,（2）2a 0 ；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么

2、？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,1

3、、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,变式2答案,课本例2,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习,1.a=4,b=3,焦点在x轴上; 2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5) 3.a=4,过点(1, ),例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,解:,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地

4、与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即 2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,几何画板演示第2题的轨迹,练习

5、第1题详细答案,本课小结,解: 在ABC中,|BC|=10，,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支,又因c=5，a=3，则b=4,则顶点A的轨迹方程为,; 重庆农家乐 相对而言，林灵身边的女性对待这样的问题，态度都是要温和得多，大概身为同胞便仁慈得多。林灵的访谈对象中有一位七十多岁的老太太，只要跟林灵谈及婚姻问题，必定肯定的劝诫她“你呀，以后挑对象可得擦亮眼睛，一定要挑一个有钱的人，我们年轻那会儿的时候都傻、压根没想过这样的事儿，子女们结婚之前、也从来没想过这样的事，你都不知道，我们家女儿一个个都找的是穷鬼！ ”她说这话的时候难免要唉声叹气几番“唉，你都不知道有多难过，虽说现在条件好了

6、，不比我们那个年代，连吃饭都是问题，但是，找个条件好点的，真的是很有必要的，你以后啊，就一定会明白的！ ” 林灵听及老太太说得这般斩钉截铁的认真，却忍不住想笑“阿姨，自身条件不够高的时候，怎么能够去指望嫁个富有的人来摆脱困局呢？有钱的人还想找个条件更好的人呢！ ”她因为老太太的言语而笑的不亦乐乎。 这年头虽说不再如古时候那般严苛的要求着门当户对，但绝大多数的事实证明，于无形中还是遵从了这样一种从来都不曾流失的规律！ 林灵在这一点上向来认知得清明，她从来不觉得自己会走狗屎运而嫁给一个有钱人，不管是从家庭背景还是个人条件都足以证明她会有这样的想法绝对是不会错的！ 老太太听及她这样的回答以为是她不够自信、于是很肯定的安慰似的说“你可不要觉得自己不行，你一定要觉得自己是行的，你工作做得那么好，人也好，怎么就不行了？” 林灵听出老太太的话音笑、着解释道“这不是自不自信的问题，而是有没有自知自明的问题，我们这类的人，终究也只会遇见我们这类圈子的人，跟其他圈子的人基本上就不会有交集，所以，我们