中点四边形课件

1、,公主岭市第四中学 张 蕾,探究课：中点四边形,定义：,D为AB中点，E为AC中点,DEBC,知识回顾1,三角形中位线,性质:,连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。,三角形的中位线平行于第三边, 且等于第三边的一半.,知识回顾2,顺次连接一个三角形各边中点，所得 三角形面积与原三角形面积有何关系？,A,D,C,B,中点四边形的定义,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。,顺次连接任意四边形各边中点 所成的四边形是什么形?,观察猜想并证明,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接AC E、F是AB、BC边中点

2、 EFAC且EF AC 同理：HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,请同学们猜一猜并证一证,A,B,C,D,顺次连接 各边中点 所成的四边形,任意四边形,平行四边形,是平行四边形。,也是平行四边形,A,D,C,H,E,B,G,F,那么：,小组合作探究:,任意四边形的中点四边形都是_； 平行四边形的中点四边形是_； 矩形的中点四边形是_； 菱形的中点四边形是_； 正方形的中点四边形是_； 梯形的中点四边形是_； 直角梯形的中点四边形是_； 等腰梯形的中点四边形是_。,平行四边形,平行四边形,其它各种四边形的中点四边形是何种四边形呢？先观察并

3、猜一猜,再证明。,菱形,菱形,矩形,正方形,结论：,（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系； （2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。,对角线,相等,互相垂直,相等且互相垂直,平行四边形,平行四边形,如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。,A,B,C,D,E,F,G,H,知识应用,平行四边形 理由：连接BD E、H分别是AB、AD的中点 EHBD且 同理FGBD且 EH FG且EH= FG

4、 四边形EFGH是平行四边形,1顺次连接一个四边形各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形满足条件的是( ) 平行四边形菱形等腰梯形 对角线互相垂直的四边形 A B C D ,D,2等腰梯形的对角线互相垂直,若连接该等腰梯形各边中点,则所得图形是( ) A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形,D,3顺次连接一个四边形各边中点,得到了一个菱形,则下列四边形满足条件的是( ) A 菱形 B 对角线相等的四边形 C 矩形 D 对角线互相垂直的四边形,B,4如图,在梯形ABCD中,ABCD,AD=BC点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则下列结论一定正确的是( ) A HGF= GHE B HEF= EFG C HGF= HEF D GHE= HEF,C,如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD， 顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1， 再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形 A2B2C2D2，如此继续下去得到四边形AnBnCnDn,矩,菱,矩,12,6,四边形A2B2C2D2是 形,四边形A11B11C11D11是 形.,（2）四边形A1B1C1D1的面积为_;,四边形A2B2C2D2的面积为_.,（3）四边形AnBnCnDn的面积为_,（1）四边形A1B1C1D1是 形;,这一节课你学到了什