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文档简介
*6 定积分的近似计算,利用牛顿-莱布尼茨公式虽然可以精确计,近似计算方法.,数能够求出的情形.我们这里介绍定积分的,算定积分的值,但它仅适合被积函数的原函,返回,根据定积分的定义,在几何意义上,这是用一系列小矩形来近似小曲边,两种方法.,法.矩形法的精度较差，通常使用下面着重介绍的,梯形面积的结果,所以把这个近似计算法称为矩形,一、梯形法,将积分区间,相应的被积函数值记为,曲线 上相应的点记为,将曲线上每一段 这使每个小,于是,整个曲边梯形面积的近似值为,即,曲边梯形换成了梯形,其面积为,以上近似式称为定积分的梯形法公式.,二、抛物线法,由梯形法求定积分的近似值, 当 为凸曲,线时偏大, 为凹曲线时偏小. 用抛物线法可克服上 述缺点.,将积分区间 分点为:,相应的被积函数值记为,曲线 上相应的点记为,将得到,最后得到,即,这就是抛物线公式，亦称为辛普森公式.,例 计算 的近似值.,解 将区间 十等分，各分点上被积函数的值列,表如下：,(1) 用矩形法公式,(2) 用梯形法,(3) 用抛物线法,与精确值,相比较，矩形法只有一位有效数字是准确的; 梯,位有效数字是准确的
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