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文档简介

1、第十八章 勾股定理复习小结,执教人： 田庆先,一、勾股定理,例1、求出下列直角三角形中未知边的长度。,例2、已知直角三角形的两条边长为5和12，求这个直角三角形的第三条边长。,解：设第三条边为 .,（1）若12是直角边，根据勾股定理得,（2）若12是斜边，根据勾股定理得,如果直角三角形的两直角边长分别为 ， ,斜边长为 ，那么 .,二、证明勾股定理,证法一：毕达哥拉斯的证法,证法二：赵爽证法,证法三：等积法（一）,证法四：等积法（二）,三、勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长 、 、 满足 ， 那么这个三角形是直角三角形。,例3、以下列三条线段为边的ABC是否是直角三角形？,（1） ； ；,（

2、2） ； ；,解：,ABC不是直角三角形。,ABC是直角三角形。,解：, ；,例5、下列三个数是否是勾股数？,（1） ； ； .（ ）,（2） ； ； .（ ）,（3） ； ； .（ ）,（5） ； ； .（ ）,（6） ； ； .（ ）,例6、如果 ； ；（ ）是一组勾股数，那么 ； ； (m是正整数)也是一组勾股数吗？再举 出几组勾股数？,解：, ； ； 也是一组勾股数。,不是,不是,不是,是,是,是,四、互逆命题及互逆定理,两个命题，如果命题1的题设是命题2的结论，命题1的结论是命题2的题设，那么这两个命互为逆命题。把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。,如果一个定理的逆命题经

3、过证明是正确的，那么它也是一定理，这两个定理互为逆定理。,例7、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？,（1）对顶角相等。,（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。,（3）全等三角形的对应边相等。,（4）全等三角形的对应角相等。,相等的角是对顶角。（ ）,如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等。（ ）,对应边相等的三角形全等。（ ）,对应角相等的三角形全等。（ ）,不成立,不成立,成立,不成立,例8、如图所示，公路MN和公路EF在E点处交会，点A处有一所中学，AE=160m，点A到公路MN的距离为80m，假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声影响,那么拖拉机在公路MN上沿EN方向行驶时,学校是否会受到影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？,解：因为点A到MN的距离为80m，而拖拉机行驶时噪声范围为100m，所以拖拉机会影响学校。,B,C,D,80m,100m,100m,假设B、C为公路MN上的两点，拖拉机行驶在BC段时，学校会受到噪声的影响。如图。,在RtABD中，根据勾股定理有,（m）,BC=2BD=260

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