【学海导航】2013届高考数学第一轮总复习 2.9指数函数与对数函数（第1课时）课件 理 （广西专版）

1、1,第 讲,9,指数函数与对数函数 （第一课时）,第二章 函数,2,3,指数函数、对数函数是高考的热点问题，高考中，既考查定义与图象及主要性质，又在数学思想方法上考查分类讨论的方法及字符运算能力.有关指数函数、对数函数的试题每年必考.既有选择题、填空题，又可以解答题的形式出现，且对综合能力要求较高.,4,1.指数函数的概念：一般地，函数 (a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量. 2. 指数函数的图象和性质:,y=ax,5,R,R,(0，+),(0，+),R上的增函数,R上的减函数,6,3. 对数函数的概念：一般地，函数 (a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量. 4. 对数函数的图象

2、和性质:,y=logax,7,当x1时，y0; 当x=1时，y=0; 当0 x1时，y0.,当x0时，0y1; 当x=0时，y=1; 当x0时，y1.,(0，+),(0，+),R,R,在(0，+)上是增函数,在(0，+)上是减函数,8,1.设y1=40.9，y2=80.48, 则( ) A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y1y3y2 y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5 y1y3y2, 故选D.,D,9,2.设a=lge,b=(lge)2,c=lge,则( ) A. abc B. acb C. cab D. cba 0b0,ac0. 又 所以acb,

3、故选B.,B,10,3.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=( ) A.log2x B. C. D. 2x-2,11,函数y=ax(a0，且a1)的反函数是f(x)=logax. 又f(2)=1, 即loga2=1, 所以a=2, 故f(x)=log2x, 故选A.,答案：A,12,题型一：指数函数、对数函数的图象 1. 函数y=ax+b与函数y=ax+b(a0且a1)的图象有可能是( ),13,由a0知直线的斜率大于0， 可以排除A、C， 由选项B中的直线在y轴的截距b0知， B中的指数函数的图象错，故选D.,答案：D,14,点评：解决有关函

4、数的图象问题，一是对基本函数的图象的形状要熟记，如指数函数、对数函数等图象的形状；二是注意系数的符号及大小对图象的影响；三是注意图象的特殊位置、特殊点，如在y轴上的截距等.,15,若直线y=2a与函数y=|ax-1| (a0，且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是 .,16,当a1时，如图易知直线y=2a与曲线y=|ax-1|有一个公共点.,17,同理，当 时， 同样作出图象， 可知只有一个交点. 当 时， 可知有两个交点. 故a的取值范围是,答案：,18,题型二：利用指数函数、对数函数的性质比较大小 2. 比较下列各组数中数的大小： (1) (2)log1.10.7与log1.20.7

5、; (3)60.7,0.76,log0.76.,19,(1)取中间量 因为 所以 又 是减函数， 所以 故,20,(2)因为 所以 因为y=lgx是增函数， 所以lg1.2lg1.10， 故 即 又log1.20.70， 所以log1.10.7log1.20.7.,21,(3)60.71,00.761,log0.760， 所以log0.760.7660.7.,点评：由指(对)数函数的性质比较指(对)数式的大小，一般是有三种类型，一是底数相同，指数不同，可直接根据对应函数的单调性进行比较；二是指数相同，底数不同，可根据图象与垂直y轴的直线的交点来比较；三是指数、底数都不同，可借助于构造一个中间数

6、来进行比较，如第(1)小题.,22,比较下列各组数中两个数的大小： (1) (2)log1.12.3与log1.22.2.,23,(1)取中间量 因为 是增函数， 所以 又 所以 故,24,(2)取中间量log1.12.2， 因为y=log1.1x是增函数， 所以log1.12.3log1.12.2. 又 所以log1.12.3log1.22.2.,25,题型三：简单的指数、对数型不等式 3. (1)若 则a的取值范围是 . (2)已知f(x)=logax是减函数， 则不等式a2x-3ax+20的解集是 .,26,(1)当a1时， 由函数f(x)=logax是增函数可得 当0a1时，由函数f(

7、x)=logax是减函数及 得 综合可得,答案：,27,(2)由f(x)=logax是减函数知0a1. 又由a2x-3ax+20 (ax-1)(ax-2)0 1ax2， 得loga2x0. 故填(loga2，0).,(loga2，0).,答案：,28,点评：与指数及对数有关的不等式的解法，一是直接根据函数的单调性转化得到相应的不等式，如第(1)小题；二是利用整体代换，把整个指(对)数式先看成一个整体，按解不等式的常用方法求得整体式子的范围，然后由指(对)数函数的特点求得最后的解集，如第(2)小题就是先把ax看成一个整体式子.,29,解下列不等式： (1)(x-2)lg3+lg(10-3x)0; (2)logaxlogxa (a0，且a1，为常数).,30,(1)不等式可化为lg3x-2(10-3x)0 3x-2(10-3x)1， 即(3x)2-103x+90， 即(3x-1)(3x-9)0，所以13x9， 即303x32，所以0 x2. 故不等式的解集是(0，2).,31,(2)不等式可化为 即 所以logax(logax-1)(logax+1)0 -1logax0或logax1. 所以，当a1时，解集为 当0a1时，解集为,32,1. 比较两个指、对数式的