两种命题的否定

1、1.4.2含有量词的命题的否定,全称命题： （1）基本形式： （2）意义： （3）真假性的判断：,特称命题： （1）基本形式： （2）意义： （3）真假性的判断：,只要有一个x值不成立，即为假命题 一假即假,只要有一个x值成立，即为真命题 一真即真,复习,练习：1、判断下列命题那些是全称命题，那些是特称命题？并判断真假. (1) (2)对于 总存在x，使得 (3)二次函数 与x轴恒有交点； 使得函数 为偶函数. (5),2、把下列命题用数学符号表示： （1）任何有理数的的平方仍是有理数； （2）存在实数是有理数； （3）有些实数比它的平方大； （4）有些实数的平方根是无理数.,3、已知命题p：

2、 ，命题 q： ，若命题p q是真 命题，则实数a的取值范围是 .,（1）,A,思考,全称命题的否定: （两变） “任意”变“存在”，“p(x)”变“p(x)”,全称命题的否定,全称命题的否定是特称命题.,否定: (1)所有实数的绝对值都不是正数;,(2)所有的平行四边形都不是菱形;,(3),思考,特称命题的否定: （两变） “存在”变“任意”，“p(x)”变“p(x)”,特称命题的否定,特称命题的否定是全称命题.,例1 写出下列命题的否定: （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数; （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆; （3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3. （4）p：x0R，x0

3、2+2x0+20； （5）p：有的三角形是等边三角形； （6）p：有一个素数含三个正因数.,解： （1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数; （2）p：存在一个四边形的四个顶点不共圆; （3）p：xZ，x2的个位数字等于3.,例题,（4）p：xR，x2+2x+20,（5）p：所有的三角形都不是等边三角形,（6）p：所有的素数都不含三个正因数,例1 写出下列命题的否定: （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数; （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆; （3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3. （4）p：x0R，x02+2x0+20； （5）p：有的三角形是等边三角形； （6）p：有一个素

4、数含三个正因数.,例题,例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假： （1）p：任意两个等边三角形都是相似的； （2）p：x0R，x02+2x0+2=0； （3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根.,解： （1） p：存在两个等边三角形不相似 这是个假命题 （2） p： xR，x2+2x+20 这是个真命题,例题,p是真命题,q是假命题,（3） p： 存在实数m，使方程x2+x-m=0没有实根 这是个真命题,例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假： （3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根.,例题,1.命题“不是每个人都会开车”的否定是（ ） A. 每个人都会开车

5、B. 所有人都不会开车 C. 有些人会开车 D. 存在一个人不会开车,A,练习,2.写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：1不是负数； （2）p：所有的正数都是偶数； （3）p：至少有一个三角形是锐角三角形； （4）p：p既大于3又小于4； （5）p：至多有一个自然数不是正数；,p：1是负数,假,p：存在正数不是偶数,真,p：所有三角形都不是锐角三角形,p：p不大于3或不小于4,p：至少有两个自然数不是正数,假,假,假,练习,2.写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：1不是负数； （2）p：所有的正数都是偶数； （3）p：至少有一个三角形是锐角三角形； （4）p：p既大于3又小于4；,p：1是负数,假,p：存在正数不是偶数,真,p：所有三角形都不是锐角三角形,p：p不大于3或不小于4,假,假,练习,D,五、练习,含有一个量词的命题的否定,结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题,小结,解：若p为真，x2-2x+2=(x-1)2+11 a1 若q为真，则=4a2-8