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文档简介

1、 解三角形中两解的情况例1（1）在中，已知，cm，解三角形；（2）在中，已知cm，cm，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。解析：（1）根据三角形内角和定理，；根据正弦定理，；根据正弦定理，（2）根据正弦定理，因为，所以，或当时， ，当时， ，例2 ）在中，角所对的边分别为，且满足， （i）求的面积； （ii）若，求的值解 （1）因为，又由得， （2）对于，又，或，由余弦定理得， 例3 在abc中，已知a=,b=,b=45，求a,c及边c解：由正弦定理sina=,因为b=4590且ba,所以有两解a=60或a=120.(1)当a=60时,c=180-(a+b)=75， c=,(2)当a=

2、120时,c=180-(a+b)=15 ，c=；在abc中，a=8,b=7,b=60,求c.解 方法1 (用正弦定理)asinb=8sin60=4,asinbba.本题有两个解.由正弦定理及sinc=sin(a+60),得sina=,cosa=.c=.c1=5,c2=3.方法2 (用余弦定理)由b2=a2+c2-2accosb,得72=82+c2-28ccos60.整理得c2-8c+15=0.解得c1=5,c2=3.在解三角形中涉及到对边对角问题一般用正弦定理，由正弦值定角的原则是大边对大角。 在三角形的6个元素中要知三个（除三角外）才能求解，常见类型及其解法见下表： 3. 三角形解的个数的确

3、定 已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解，两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”及几何图形帮助理解，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理。 （1）利用正弦定理讨论：若已知 a 、 b 、 a ，由正弦定理得。 若，无解；若sinb1，一解；若sinb1，两解。 （2）利用余弦定理讨论：已知a、b、a，由余弦定理，这可以看作关于c的一元二次方程。若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形一解；若方程有两不同正数解，则三角形有两解。 4. 三角形形状的判定方法 判定三角形形状通常有两种途径：一是通过正弦定理和余弦定理，化边为角（如：，等），利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断。此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系。如：sinasinbab ; sin（ab）0ab；sin2asin2bab或a+b等；二是利用正弦定理、余弦定理，化角为边，如等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断。例1. 在abc中，

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