第九章 平面直角坐标系 单元测试卷（含答案）2025-2026学年人教版数学七年级下册

第九章平面直角坐标系单元测试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.横坐标与纵坐标符号相同的点在 ()A.第二象限B.第一或第三象限C.第二或第四象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，若m<0，则点P(3，m)所在的象限是 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km).若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是 ()A.小艇A(60°,3),小艇B(-30°,2)B.小艇A(60°,3),小艇B(60°,2)C.小艇A(60°,3),小艇B(150°,2)D.小艇A(60°,3),小艇B(-60°,2)4.在平面直角坐标系中，已知点A(-1，-2)和点B(3,m-1),如果直线AB∥x轴,那么m的值为 ()A.1 B.-4 C.-1 D.35.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A₁B₁C₁，那么点A的对应点A₁的坐标为 ()A.(4,3) B.(2,4)C.(3,1) D.(2,5)6.在平面直角坐标系中，若点P(x，y)在第四象限内，且x²=4,|y|=7,则点P的坐标是()A.(2,-7) B.(-4,7)C.(4,-7) D.(-2,7)7.在平面直角坐标系中，若点P位于y轴右侧，距离y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P的坐标是()A.(-3,4) B.(3,4)C.(-4,3) D.(4,3)8.在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标分别为A₁(a，1)，B₁(4,b),则（）A.a=2,b=1B.a=2,b=3C.a=-2,b=-3D.a=-2,b=-19.一个长方形ABCD在平面直角坐标系中，若已知它的三个顶点分别是A(-3，-2)，B(2,-2),C(2,1),则第四个顶点D的坐标为 ()A.(2,-5) B.(2,2)C.(3,1) D.(-3,1)10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，规定以下三种变换：①f(a,b)=(-a,b),如f(1,3)=(-1,3);②g(a,b)=(b,a),如g(1,3)=(3,1);③h(a,b)=(-a,-b),如h(1,3)=(-1,-3).按照以上变换有f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3))等于()A.(-5,-3) B.(5,3)C.(5,-3) D.(-5,3)二、填空题11.若点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为到x轴距离的3倍，则点A的坐标为12.象棋棋盘的部分示意图如图所示，若棋子“炮”的坐标是(-3，1)，棋子“帅”的坐标是(-2，-2)，则棋子“马”的坐标是13.在平面直角坐标系中,若点A(2,3m—1)在x轴上,点B(2n+1,3)在y轴上,则代数式6m+4n的值是.14.如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A，B两点的坐标分别为(-2,1),(4,1),则蝴蝶“翅膀尾部”点C的坐标为.15.如图，在平面直角坐标系中，一动点A从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A₁(0,1),A₂(1,1),A₃(1,0),A₄(2,0)……那么点A₄ₙ(n为正整数)的坐标为(用含n的式子表示).三、解答题(一)16.在平面直角坐标系中，已知点P(4-2x,3x)在第一象限内，且到两坐标轴的距离之和为5，求x的值.17.已知在平面直角坐标系中，有点A(a+1，2),B(-a-5,2a+1),AB∥y轴,求点A,B的坐标.18.在平面直角坐标系中，已知点A(1+2a，4a-5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标.四、解答题(二)19.围棋一部分棋盘的平面示意图如图所示(每个小正方形的边长为1个单位长度).(1)已知白棋②的坐标为(-1，1)，写出白棋④的坐标和黑棋的坐标.(2)若白棋②的坐标为(3，1)，则白棋④的坐标和黑棋的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标；若不改变，请说明理由.20.如图，已知平面直角坐标系中的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0).(1)求三角形ABO的面积.(2)平移三角形ABO至三角形A₁B₁O₁处，当点A₁和点B重合时，点O₁的坐标是.(3)平移二角形ABO至三角形A₂B₂O₂处，需要至少向下平移超过个单位长度，并且至少向左平移超过个单位长度，才能使三角形A₂B₂O₂位于第三象限.21.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足∣a(1)求a,b的值及S三角形ABC.(2)若点M在x轴上,且S三角形ACM=13S三角形ABC五、解答题(三)22.【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,1),C(0,-2).【平移作图】(1)将三角形ABC向右平移4个单位长度后得到三角形A₁B₁C₁，请画出三角形A₁B₁C₁.【解决问题】(2)求三角形ABC的面积.(3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”.请直接写出三角形A₁B₁C₁内部所有的整点的坐标.23.【引入概念】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”.例如，如图，P，Q两点即为“等距点”.【初步应用】(1)已知点A的坐标为(-3,1).①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,与点A为“等距点”的点是.②若点B的坐标为(m,m+6),且A,B两点为“等距点”，则点B的坐标为.【深入探究】(2)当T₁(-1,-k-3),T₂(4,4k-3)两点为“等距点”时，求k的值.一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.横坐标与纵坐标符号相同的点在 (B)A.第二象限B.第一或第三象限C.第二或第四象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，若m<0，则点P(3，m)所在的象限是(D)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:因为m<0,所以点P(3，m)在第四象限.3.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km).若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是(C)A.小艇A(60°,3),小艇B(-30°,2)B.小艇A(60°,3),小艇B(60°,2)C.小艇A(60°,3),小艇B(150°,2)D.小艇A(60°,3),小艇B(-60°,2)解析：由小艇C的位置的表示方法可知，第一个数据为由正东方向逆时针转过的角度，第二个数据为小艇C距游船的距离(单位：km)，所以图中另外两个小艇的位置的描述方法正确的是小艇.A(60°,3),小艇B(150°,2),故选C.4.在平面直角坐标系中，已知点A(-1，-2)和点B(3,m—1),如果直线AB∥x轴,那么m的值为(C)A.1 B.-4 C.-1 D.3解析:因为点A(-1,-2)和点B(3,m—1),直线AB∥x轴,所以-2=m—1,所以m=-1,故选C.5.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A₁B₁C₁，那么点A的对应点A₁的坐标为(D)A.(4,3) B.(2,4)C.(3,1) D.(2,5)解析：由平面直角坐标系可得A(-2，6)，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，点A的对应点A₁的坐标为(-2+4,6-1),即(2,5),故选D.6.在平面直角坐标系中，若点P(x，y)在第四象限内，且x²=4,|y|=7,则点P的坐标是(A)A.(2,-7) B.(-4,7)C.(4,-7) D.(-2,7)解析：因为点P(x，y)在第四象限内，所以x>0,y<0.因为x²=4,|y|=7,所以x=2,y=-7,所以点P的坐标为(2,-7).故选A.7.在平面直角坐标系中，若点P位于y轴右侧，距离y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P的坐标是(B)A.(-3,4) B.(3,4)C.(-4,3) D.(4,3)解析：因为点P位于y轴右侧，x轴上方，所以点P在第一象限内.又因为点P距离y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，所以点P的横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为(3,4).故选B.8.在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A,B的对应点的坐标分别为A₁(a,1),B₁(4,b),则(B)A.a=2,b=1B.a=2,b=3C.a=-2,b=-3D.a=-2,b=-1解析：因为点B的横坐标为3，点B₁的横坐标为4，所以线段AB向右平移了1个单位长度.因为点A的纵坐标为0，点A₁的纵坐标为1，所以线段AB向上平移了1个单位长度.因为点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，所以点A₁的横坐标为2，点B₁的纵坐标为3,即a=2,b=3,故选B.9.一个长方形ABCD在平面直角坐标系中，若已知它的三个顶点分别是A(-3，-2)，B(2,—2),C(2,1),则第四个顶点D的坐标为(D)A.(2,-5) B.(2,2)C.(3,1) D.(-3,1)解析：依照题意画出图形，如图所示.由题意可知，点D的横坐标与点A的横坐标相同，点D的纵坐标与点C的纵坐标相同,所以点D的坐标为(—3,1).故选D.10.(新定义题)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，规定以下三种变换：①f(a,b)=(-a,b),如f(1,3)=(-1,3);②g(a,b)=(b,a),如g(1,3)=(3,1);③h(a,b)=(-a,-b),如h(1,3)=(-1,—3).按照以上变换有f(g(2,—3))=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3))等于(B)A.(-5,-3) B.(5,3)C.(5,-3) D.(-5,3)解析:f(h(5,-3))=f(-5,3)=(5,3),故选B.二、填空题11.若点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为到x轴距离的3倍，则点A的坐标为(9，3)或(—9,3)或(—9,—3)或(9,—3).解析：设点A的坐标为(x，y)，因为点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为到x轴距离的3倍，所以|y|=3,|x|=9,解得y=±3,x=±9,所以点A的坐标为(9,3)或(—9,3)或(-9,-3)或(9,-3).12.象棋棋盘的部分示意图如图所示，若棋子“炮”的坐标是(-3，1)，棋子“帅”的坐标是(-2，-2)，则棋子“马”的坐标是(2,-2).解析：根据题意建立平面直角坐标系如图所示.所以“马”的坐标为(2,—2).13.在平面直角坐标系中,若点A(2,3m—1)在x轴上,点B(2n+1,3)在y轴上,则代数式6m+4n的值是0.解析:因为点A(2,3m—1)在x轴上,点B(2n+1,3)在y轴上,所以3m-1=0,2n+1=0,解得m所以614.如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A，B两点的坐标分别为(-2,1),(4,1),则蝴蝶“翅膀尾部”点C的坐标为(0,-3).解析：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示,则点C的坐标为(0,-3).15.如图，在平面直角坐标系中，一动点A从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A₁(0,1),A₂(1,1),A₃(1,0),A₄(2,0)……那么点A₄n(n为正整数)的坐标为(2n,0)(用含n的式子表示).解析：由题意可知，n=1时,4×1=4,点A₄(2,0);n=2时,4×2=8,点A₈(4,0);n=3时,4×3=12,点A₁₂(6,0);所以点A₄n(2n,0).三、解答题(一)16.在平面直角坐标系中，已知点P(4—2x，3x)在第一象限内，且到两坐标轴的距离之和为5，求x的值.解:因为点P(4-2x,3x)在第一象限内,且到两坐标轴的距离之和为5，所以4-2x+3x=5,解得x=1.17.已知在平面直角坐标系中，有点A(a+1，2),B(-a-5,2a+1),AB∥y轴,求点A,B的坐标.解:因为AB∥y轴,所以a+1=-a-5,解得a=-3,所以a+1=-a-5=-2,2a+1=-5.所以点A(-2,2),B(-2,-5).18.在平面直角坐标系中，已知点A(1+2a，4a-5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标.解：根据题意，分两种情况讨论.①1+2a=4a-5,解得a=3,所以1+2a=4a-5=7,所以点A的坐标为(7,7).②1+2a+4a-5=0,解得a所以1+2所以点A的坐标为7综上所述，点A的坐标为(7，7)或((73四、解答题(二)19.围棋一部分棋盘的平面示意图如图所示(每个小正方形的边长为1个单位长度).(1)已知白棋②的坐标为(-1，1)，写出白棋④的坐标和黑棋的坐标.(2)若白棋②的坐标为(3，1)，则白棋④的坐标和黑棋的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标；若不改变，请说明理由.解:(1)根据白棋②的坐标为(—1,1),建立平面直角坐标系如图所示，则白棋④的坐标为(0,-3),黑棋的坐标为(3,-2).(2)若白棋②的坐标为(3，1)，则白棋④的坐标和黑棋的坐标发生改变.建立平面直角坐标系如图所示，则白棋④的坐标为(4,-3),黑棋的坐标为(7,-2).20.如图，已知平面直角坐标系中的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0).(1)求三角形ABO的面积.(2)平移三角形ABO至三角形A₁B₁O₁处，当点A₁和点B重合时，点O₁的坐标是.(3)平移三角形ABO至三角形A₂B₂O₂处，需要至少向下平移超过个单位长度，并且至少向左平移超过个单位长度，才能使三角形A₂B₂O₂位于第三象限.解:(1)三角形ABO的面积=3×3−12(2)点A₁和点B重合时,需将三角形ABC向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，所以点O的对应点O₁的坐标是(2，-2).故答案为:(2,-2).(3)平移三角形ABO至三角形A₂B₂O₂处，由点A，B，O的纵坐标可知，需要至少向下平移超过3个单位长度；由点A，B，O的横坐标可知，需要至少向左平移超过3个单位长度，才能使三角形A₂B₂O₂位于第三象限.故答案为:3,3.21.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足∣a(1)求a,b的值及S三角形ABC.(2)若点M在x轴上,且S三角形ACM=13解:(1)因为∣所以a+2=0,b-4=0,所以.a=-2,b=4,所以点A(-2,0),点B(4,0).又因为点C(0,3),所以AB=|-2-4|=6,CO=3,所以S三角形(2)设点M的坐标为(x,0),则AM=|x-(-2)|=|x+2|.又因为S所以1所以12即x+2=±2,解得x=0或-4,故点M的坐标为(0,0)或(-4,0).五、解答题(三)22.【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,1),C(0,-2).【平移作图】(1)将三角形ABC向右平移4个单位长度后得到三角形A₁B₁C₁，请画出三角形A₁B₁C₁.【解决问题】(2)求三角形AB