24[1]22_切线的判定与性质

1、 中学数学网（群英学科）收集提供,24.2.2 切线的判定 定理和性质定理,2个,交点,割线,1个,切点,切线,d r,d = r,d r,没有,回顾：,图中直线l满足什么条件时是O的切线？,探究：,l,方法1：直线与圆有唯一公共点,方法2：直线到圆心的距离等于半径,注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。,（1） 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? （2） 二者位置有什么关系？为什么？ （3） 由此你发现了什么？,请在O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线lOA。思考：,l,操作与观察：,(1)直线l经过半径OA的外端点A； (

2、2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切,这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法切线的判定定理,发现：,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线必须同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,O,r,l,A, OA是半径， l OA于A l是O的切线,定理的数学语言表达：,1、判断： (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,巩固：,两个条件缺一不可,切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的

3、判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.,判定直线与圆相切有哪些方法？,归纳：,例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,例题：,有交点，连半径，证垂直,例2 如图，已知：O为BAC平分线上一 点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作 O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,无交点，作垂直，证半径,归纳：,例1与例2的证法有何不同?,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直

4、.简记为：有交点，连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.,2、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O. 求证：AB是O的切线.,F,巩固：,无交点，作垂直，证半径,3、如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上, CAB=30. 求证:DC是O的切线.,有交点，连半径，证垂直,如图，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？,探究：,O,A,l, l是O的切线，切点为A l OA,切线的性质定理

5、：圆的切线垂直于过切点的半径。,归纳：,过半径外端; 垂直于这条半径.,切线,圆的切线; 过切点的半径.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,比较：,.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交 过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并 说明你的理由.,.已知:三角形ABC内接于O,过点A作直线EF. (1)图甲,AB为直径,要使得EF是O切线,还需添加的条件 (只需写出三种情况)_ _. (2)图乙, AB为非直径的弦,CAE=B.求证:EF是O的 切线.,CAE=B,ABFE,BAC+CAE=90,H,弧AC所对的弦切角 EAC等于弧AC所对的圆周角 ABC

6、,.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的 直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方 法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴 墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用图乙,说 明她这样做的道理.,如图，以RtABC的直角边BC为直径作半圆O，交斜边于D,OEAC交AB于E 求证：DE是O的切线。,D,已知：AB是直径，AD是切线，判断弦切角DAC与圆周角ABC之间的关系,C,已知：AB是直径，AD是切线，判断弦切角DAC与圆周角ABC之间的关系,O,已知AB是直径，BC是切线，AC交圆O于点D，点E是BC的中点。 求证：DE是圆O 的切线,1、如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,巩固：,注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。,2、如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（ ）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600,小结：,1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心