九年级数学第二章圆的有关性质专题练习

1、圆的有关性质一、 选择题1（2016山东省滨州市）如图，ab是o的直径，c，d是o上的点，且ocbd，ad分别与bc，oc相交于点e，f，则下列结论：adbd；aoc=aec；cb平分abd；af=df；bd=2of；cefbed，其中一定成立的是（）a b c d2（2016山东省德州市）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）a3步 b5步 c6步 d8步 1题 2题 3题 4题3（2016山东省济宁

2、市）如图，在o中， =，aob=40，则adc的度数是（）a40 b30 c20 d154. （2016云南省昆明市）如图，ab为o的直径，ab=6，ab弦cd，垂足为g，ef切o于点b，a=30，连接ad、oc、bc，下列结论不正确的是（）aefcd bcob是等边三角形 ccg=dg d的长为5. （2016浙江省湖州市）如图，圆o是rtabc的外接圆，acb=90，a=25，过点c作圆o的切线，交ab的延长线于点d，则d的度数是（）a25 b40 c50 d656. （2016浙江省绍兴市）如图，bd是o的直径，点a、c在o上， =，aob=60，则bdc的度数是（）a60 b45 c3

3、5 d30 5题 6题 7题 8题7（2016广西南宁）如图，点a，b，c，p在o上，cdoa，ceob，垂足分别为d，e，dce=40，则p的度数为（）a140 b70 c60 d408（2016贵州毕节）如图，点a，b，c在o上，a=36，c=28，则b=（）a100 b72 c64 d369.(2016河北）图示为44的网格图，a，b，c，d，o均在格点上，点o是（ ）aacd的外心 babc的外心cacd的内心 dabc的内心10. （2016山东潍坊）木杆ab斜靠在墙壁上，当木杆的上端a沿墙壁no竖直下滑时，木杆的底端b也随之沿着射线om方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点p随之下落的

4、路线，其中正确的是（）a b c d11. （2016陕西）如图，o的半径为4，abc是o的内接三角形，连接ob、oc若bac与boc互补，则弦bc的长为（）a3 b4 c5 d612. （2016四川眉山）如图，a、d是o上的两个点，bc是直径若d=32，则oac=（）a64 b58 c72 d55 11题 12题 13题13. （2016四川攀枝花）如图，点d（0，3），o（0，0），c（4，0）在a上，bd是a的一条弦，则sinobd=（）a b c d14.（2016黑龙江龙东）若点o是等腰abc的外心，且boc=60，底边bc=2，则abc的面积为（）a2+ b c2+或2 d4+2

5、或215（2016黑龙江齐齐哈尔3分）下列命题中，真命题的个数是（）同位角相等 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形a1个 b2个 c3个 d4个16（2016湖北黄石）如图所示，o的半径为13，弦ab的长度是24，onab，垂足为n，则on=（）a5 b7 c9 d11 16题 17题17（2016湖北荆州）如图，过o外一点p引o的两条切线pa、pb，切点分别是a、b，op交o于点c，点d是优弧上不与点a、点c重合的一个动点，连接ad、cd，若apb=80，则adc的度数是（）a15 b20 c25 d30二、 填空题1. （201

6、6重庆市a卷）如图，oa，ob是o的半径，点c在o上，连接ac，bc，若aob=120，则acb= 度2.（2016广西百色）如图，o的直径ab过弦cd的中点e，若c=25，则d= 3.（2016贵州安顺）如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，若ab=8，cd=6，则be= 4（2016海南）如图，ab是o的直径，ac、bc是o的弦，直径deac于点p若点d在优弧上，ab=8，bc=3，则dp= 5. （2016青海西宁）o的半径为1，弦ab=，弦ac=，则bac度数为6. （2016吉林）如图，四边形abcd内接于o，dab=130，连接oc，点p是半径oc上任意一点，连接dp，bp，则b

7、pd可能为 度（写出一个即可）7. （2016四川泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点a（1，0），b（1a，0），c（1+a，0）（a0），点p在以d（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足bpc=90，则a的最大值是 8.（2016黑龙江龙东）如图，mn是o的直径，mn=4，amn=40，点b为弧an的中点，点p是直径mn上的一个动点，则pa+pb的最小值为 三、 解答题1. （2016四川泸州）如图，abc内接于o，bd为o的直径，bd与ac相交于点h，ac的延长线与过点b的直线相交于点e，且a=ebc（1求证：be是o的切线；（2）已知cgeb，且cg与bd、ba分别相交于点

8、f、g，若bgba=48，fg=，df=2bf，求ah的值2（2016四川攀枝花）如图，在aob中，aob为直角，oa=6，ob=8，半径为2的动圆圆心q从点o出发，沿着oa方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点p从点a出发，沿着ab方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）以p为圆心，pa长为半径的p与ab、oa的另一个交点分别为c、d，连结cd、qc（1）当t为何值时，点q与点d重合？（2）当q经过点a时，求p被ob截得的弦长（3）若p与线段qc只有一个公共点，求t的取值范围3. （2016山东潍坊）正方形abcd内接于o，如图所示，在劣弧上取一点e，连接d

9、e、be，过点d作dfbe交o于点f，连接bf、af，且af与de相交于点g，求证：（1）四边形ebfd是矩形；（2）dg=be4.（2016广西桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式（其中a，b，c是三角形的三边长，s为三角形的面积），并给出了证明例如：在abc中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：a=3，b=4，c=5p=6s=6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决如图，在abc中，bc=5，ac=6，ab=9（1）

10、用海伦公式求abc的面积；（2）求abc的内切圆半径r5.（2016广西桂林）如图，在四边形abcd中，ab=6，bc=8，cd=24，ad=26，b=90，以ad为直径作圆o，过点d作deab交圆o于点e（1）证明点c在圆o上；（2）求tancde的值；（3）求圆心o到弦ed的距离6.（2016贵州安顺）如图，在矩形abcd中，点o在对角线ac上，以oa的长为半径的圆o与ad、ac分别交于点e、f，且acb=dce（1）判断直线ce与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若tanacb=，bc=2，求o的半径7.（2016黑龙江哈尔滨）已知：abc内接于o，d是上一点，odbc，垂足为h（1）

11、如图1，当圆心o在ab边上时，求证：ac=2oh；（2）如图2，当圆心o在abc外部时，连接ad、cd，ad与bc交于点p，求证：acd=apb；（3）在（2）的条件下，如图3，连接bd，e为o上一点，连接de交bc于点q、交ab于点n，连接oe，bf为o的弦，bfoe于点r交de于点g，若acdabd=2bdn，ac=5，bn=3，tanabc=，求bf的长8.(2016河北省）如图，半圆o的直径ab=4，以长为2的弦pq为直径，向点o方向作半圆m，其中p点在aq（弧）上且不与a点重合，但q点可与b点重合.发现 ap（弧）的长与qb（弧）的长之和为定值l，求l；思考 点m与ab的最大距离为_

12、，此时点p，a间的距离为_；点m与ab的最小距离为_，此时半圆m的弧与ab所围成的封闭图形面积为_.探究 当半圆m与ab相切时，求ap（弧）的长.（注：结果保留，cos 35=，cos 55=） 第25题图 备用图9（2016河南省）如图，在rtabc中，abc=90，点m是ac的中点，以ab为直径作o分别交ac，bm于点d，e（1）求证：md=me；（2）填空：若ab=6，当ad=2dm时，de= ；连接od，oe，当a的度数为 时，四边形odme是菱形10. （2016云南省昆明市）如图，ab是o的直径，bac=90，四边形eboc是平行四边形，eb交o于点d，连接cd并延长交ab的延长线

13、于点f（1）求证：cf是o的切线；（2）若f=30，eb=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）参考答案与解析选择题1（2016山东省滨州市3分）如图，ab是o的直径，c，d是o上的点，且ocbd，ad分别与bc，oc相交于点e，f，则下列结论：adbd；aoc=aec；cb平分abd；af=df；bd=2of；cefbed，其中一定成立的是（）abcd【考点】圆的综合题【分析】由直径所对圆周角是直角，由于aoc是o的圆心角，aec是o的圆内部的角角，由平行线得到ocb=dbc，再由圆的性质得到结论判断出obc=dbc；用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；用三角形的中位线得到结论；得不到c

14、ef和bed中对应相等的边，所以不一定全等【解答】解：、ab是o的直径，adb=90，adbd，、aoc是o的圆心角，aec是o的圆内部的角角，aocaec，、ocbd，ocb=dbc，oc=ob，ocb=obc，obc=dbc，cb平分abd，、ab是o的直径，adb=90，adbd，ocbd，afo=90，点o为圆心，af=df，、由有，af=df，点o为ab中点，of是abd的中位线，bd=2of，cef和bed中，没有相等的边，cef与bed不全等，故选d【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质2（2016山东省德州市3分

15、）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）a3步b5步c6步d8步【考点】三角形的内切圆与内心【专题】圆的有关概念及性质【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r=3（步），即直径为6步，故选c【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，rtabc，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=3（2016山

16、东省济宁市3分）如图，在o中， =，aob=40，则adc的度数是（）a40b30c20d15【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出aoc=aob=50，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：在o中， =，aoc=aob，aob=40，aoc=40，adc=aoc=20，故选c4. （2016云南省昆明市4分）如图，ab为o的直径，ab=6，ab弦cd，垂足为g，ef切o于点b，a=30，连接ad、oc、bc，下列结论不正确的是（）aefcd bcob是等边三角形ccg=dg d的长为【考点】弧长的计算；切线的性质【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断a；根据等边三

17、角形的判定定理判断b；根据垂径定理判断c；利用弧长公式计算出的长判断d【解答】解：ab为o的直径，ef切o于点b，abef，又abcd，efcd，a正确；ab弦cd，=，cob=2a=60，又oc=od，cob是等边三角形，b正确；ab弦cd，cg=dg，c正确；的长为： =，d错误，故选：d5. （2016浙江省湖州市3分）如图，圆o是rtabc的外接圆，acb=90，a=25，过点c作圆o的切线，交ab的延长线于点d，则d的度数是（）a25 b40 c50 d65【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】首先连接oc，由a=25，可求得boc的度数，由cd是圆o的切线，可得occd，继而求得答

18、案【解答】解：连接oc，圆o是rtabc的外接圆，acb=90，ab是直径，a=25，boc=2a=50，cd是圆o的切线，occd，d=90boc=40故选b6. （2016浙江省绍兴市4分）如图，bd是o的直径，点a、c在o上， =，aob=60，则bdc的度数是（）a60 b45 c35 d30【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：连结oc，如图，=，bdc=aob=60=30故选d7（2016广西南宁3分）如图，点a，b，c，p在o上，cdoa，ceob，垂足分别为d，e，dce=40，则p的度数为（）a140 b70 c60 d40【考点】圆周角定理【分析】先根

19、据四边形内角和定理求出doe的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：cdoa，ceob，垂足分别为d，e，dce=40，doe=18040=140，p=doe=70故选b【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8（2016贵州毕节3分）如图，点a，b，c在o上，a=36，c=28，则b=（）a100 b72 c64 d36【考点】圆周角定理【分析】连接oa，根据等腰三角形的性质得到oac=c=28，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：连接oa，oa=oc，oac=c=28，oab=64，oa=ob，

20、b=oab=64，故选：c9.(2016河北3分）图示为44的网格图，a，b，c，d，o均在格点上，点o是（ ）第9题图aacd的外心babc的外心cacd的内心dabc的内心答案：b解析：点o在abc外，且到三点距离相等，故为外心。知识点：外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。 内心：三角形内心到三角形三条边的距离相等。（也就是内切圆圆心)10. （2016山东潍坊3分）木杆ab斜靠在墙壁上，当木杆的上端a沿墙壁no竖直下滑时，木杆的底端b也随之沿着射线om方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点p随之下落的路线，其中正确的是（）a b c d【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线【分析】先连接

21、op，易知op是rtaob斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得op=ab，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么op就是一个定值，那么p点就在以o为圆心的圆弧上【解答】解：如右图，连接op，由于op是rtaob斜边上的中线，所以op=ab，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是op是一个定值，点p就在以o为圆心的圆弧上，那么中点p下落的路线是一段弧线故选d11. （2016陕西3分）如图，o的半径为4，abc是o的内接三角形，连接ob、oc若bac与boc互补，则弦bc的长为（）a3b4c5d6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】首先过点o作odbc于d，

22、由垂径定理可得bc=2bd，又由圆周角定理，可求得boc的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得obc的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】解：过点o作odbc于d，则bc=2bd，abc内接于o，bac与boc互补，boc=2a，boc+a=180，boc=120，ob=oc，obc=ocb=30，o的半径为4，bd=obcosobc=4=2，bc=4故选：b12. （2016四川眉山3分）如图，a、d是o上的两个点，bc是直径若d=32，则oac=（）a64 b58 c72 d55【分析】先根据圆周角定理求出b及bac的度数，再由等腰三角形的性质求出oab的度数，进而可得出结论【解答】解

23、：bc是直径，d=32，b=d=32，bac=90oa=ob，bao=b=32，oac=bacbao=9032=58故选b【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键13. （2016四川攀枝花）如图，点d（0，3），o（0，0），c（4，0）在a上，bd是a的一条弦，则sinobd=（）a b c d【考点】锐角三角函数的定义【分析】连接cd，可得出obd=ocd，根据点d（0，3），c（4，0），得od=3，oc=4，由勾股定理得出cd=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinobd即可【解答】解：d（

24、0，3），c（4，0），od=3，oc=4，cod=90，cd=5，连接cd，如图所示：obd=ocd，sinobd=sinocd=故选：d 【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键14.（2016黑龙江龙东3分）若点o是等腰abc的外心，且boc=60，底边bc=2，则abc的面积为（）a2+b c2+或2d4+2或2【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下abc的面积，本题得以解决【解答】解：由题意可得，如右图所示，存在两种情况，当

25、abc为a1bc时，连接ob、oc，点o是等腰abc的外心，且boc=60，底边bc=2，ob=oc，obc为等边三角形，ob=oc=bc=2，oa1bc于点d，cd=1，od=，=2，当abc为a2bc时，连接ob、oc，点o是等腰abc的外心，且boc=60，底边bc=2，ob=oc，obc为等边三角形，ob=oc=bc=2，oa1bc于点d，cd=1，od=，sa2bc=2+，由上可得，abc的面积为或2+，故选c15（2016黑龙江齐齐哈尔3分）下列命题中，真命题的个数是（）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形a1个b

26、2个c3个d4个【考点】命题与定理【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以正确故选a16（2016湖北黄石3分）如图所示，o的半径为13，弦ab的长度是24，onab，垂足为n，则on=（）a5 b7 c9 d11【分析】根据o的半径为13，

27、弦ab的长度是24，onab，可以求得an的长，从而可以求得on的长【解答】解：由题意可得，oa=13，ona=90，ab=24，an=12，on=，故选a【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题17（2016湖北荆州3分）如图，过o外一点p引o的两条切线pa、pb，切点分别是a、b，op交o于点c，点d是优弧上不与点a、点c重合的一个动点，连接ad、cd，若apb=80，则adc的度数是（）a15 b20 c25 d30【分析】根据四边形的内角和，可得boa，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得bo

28、a=360909080=100，由=，得aoc=boc=50由圆周角定理，得adc=aoc=25，故选：c【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出=是解题关键，又利用了圆周角定理填空题1. （2016重庆市a卷4分）如图，oa，ob是o的半径，点c在o上，连接ac，bc，若aob=120，则acb=60度【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得【解答】解：oaob，aob=120，acb=120=60，故答案为：60【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

29、对的圆心角的一半2.（2016广西百色3分）如图，o的直径ab过弦cd的中点e，若c=25，则d=65【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出a的度数，再由垂径定理求出aed的度数，进而可得出结论【解答】解：c=25，a=c=25o的直径ab过弦cd的中点e，abcd，aed=90，d=9025=65故答案为：653.（2016贵州安顺4分）如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，若ab=8，cd=6，则be=4【分析】连接oc，根据垂径定理得出ce=ed=cd=3，然后在rtoec中由勾股定理求出oe的长度，最后由be=oboe，即可求出be的长度【解答】解：如图，连接oc弦cdab于

30、点e，cd=6，ce=ed=cd=3在rtoec中，oec=90，ce=3，oc=4，oe=be=oboe=4故答案为4【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出ce、ed的长度4（2016海南4分）如图，ab是o的直径，ac、bc是o的弦，直径deac于点p若点d在优弧上，ab=8，bc=3，则dp=5.5【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】解：由ab和de是o的直径，可推出oa=ob=od=4，c=90，又有deac，得到opbc，于是有aopabc，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：ab和de是o的直径，oa=ob=od=4，c=90，又de

31、ac，opbc，aopabc，即，op=1.5dp=op+op=5.5，故答案为：5.5【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键5. （2016青海西宁2分）o的半径为1，弦ab=，弦ac=，则bac度数为75或15【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】连接oa，过o作oeab于e，ofac于f，根据垂径定理求出ae、fa值，根据解直角三角形的知识求出oab和oac，然后分两种情况求出bac即可【解答】解：有两种情况：如图1所示：连接oa，过o作oeab于e，ofac于f，oea=ofa=90，由垂径定理得：ae=b

32、e=，af=cf=，cosoae=，cosoaf=，oae=30，oaf=45，bac=30+45=75；如图2所示：连接oa，过o作oeab于e，ofac于f，oea=ofa=90，由垂径定理得：ae=be=，af=cf=，cosoae=，cosoaf=，oae=30，oaf=45，bac=4530=15；故答案为：75或156. （2016吉林3分）如图，四边形abcd内接于o，dab=130，连接oc，点p是半径oc上任意一点，连接dp，bp，则bpd可能为80度（写出一个即可）【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】连接ob、od，根据圆内接四边形的性质求出dcb的度数，根据圆周

33、角定理求出dob的度数，得到dcbbpddob【解答】解：连接ob、od，四边形abcd内接于o，dab=130，dcb=180130=50，由圆周角定理得，dob=2dcb=100，dcbbpddob，即50bpd100，bpd可能为80，故答案为：807. （2016四川泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点a（1，0），b（1a，0），c（1+a，0）（a0），点p在以d（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足bpc=90，则a的最大值是6【考点】三角形的外接圆与外心【分析】首先证明ab=ac=a，根据条件可知pa=ab=ac=a，求出d上到点a的最大距离即可解决问题【解答】解：

34、a（1，0），b（1a，0），c（1+a，0）（a0），ab=1（1a）=a，ca=a+11=a，ab=ac，bpc=90，pa=ab=ac=a，如图延长ad交d于p，此时ap最大，a（1，0），d（4，4），ad=5，ap=5+1=6，a的最大值为6故答案为68.（2016黑龙江龙东3分）如图，mn是o的直径，mn=4，amn=40，点b为弧an的中点，点p是直径mn上的一个动点，则pa+pb的最小值为2【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理【分析】过a作关于直线mn的对称点a，连接ab，由轴对称的性质可知ab即为pa+pb的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出aon的度数，再

35、由勾股定理即可求解【解答】解：过a作关于直线mn的对称点a，连接ab，由轴对称的性质可知ab即为pa+pb的最小值，连接ob，oa，aa，aa关于直线mn对称，=，amn=40，aon=80，bon=40，aob=120，过o作oqab于q，在rtaoq中，oa=2，ab=2aq=2，即pa+pb的最小值2故答案为：2解答题1. （2016四川泸州）如图，abc内接于o，bd为o的直径，bd与ac相交于点h，ac的延长线与过点b的直线相交于点e，且a=ebc（1）求证：be是o的切线；（2）已知cgeb，且cg与bd、ba分别相交于点f、g，若bgba=48，fg=，df=2bf，求ah的值【

36、考点】圆的综合题；三角形的外接圆与外心；切线的判定【分析】（1）欲证明be是o的切线，只要证明ebd=90（2）由abccbg，得=求出bc，再由bfcbcd，得bc2=bfbd求出bf，cf，cg，gb，再通过计算发现cg=ag，进而可以证明ch=cb，求出ac即可解决问题【解答】（1）证明：连接cd，bd是直径，bcd=90，即d+cbd=90，a=d，a=ebc，cbd+ebc=90，bebd，be是o切线（2）解：cgeb，bcg=ebc，a=bcg，cbg=abcabccbg，=，即bc2=bgba=48，bc=4，cgeb，cfbd，bfcbcd，bc2=bfbd，df=2bf，b

37、f=4，在rtbcf中，cf=4，cg=cf+fg=5，在rtbfg中，bg=3，bgba=48，即ag=5，cg=ag，a=acg=bcg，cfh=cfb=90，chf=cbf，ch=cb=4，abccbg，=，ac=，ah=acch=2（2016四川攀枝花）如图，在aob中，aob为直角，oa=6，ob=8，半径为2的动圆圆心q从点o出发，沿着oa方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点p从点a出发，沿着ab方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）以p为圆心，pa长为半径的p与ab、oa的另一个交点分别为c、d，连结cd、qc（1）当t为何值时，点q与点d重

38、合？（2）当q经过点a时，求p被ob截得的弦长（3）若p与线段qc只有一个公共点，求t的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）由题意知cdoa，所以acdabo，利用对应边的比求出ad的长度，若q与d重合时，则，ad+oq=oa，列出方程即可求出t的值；（2）由于0t5，当q经过a点时，oq=4，此时用时为4s，过点p作peob于点e，利用垂径定理即可求出p被ob截得的弦长；（3）若p与线段qc只有一个公共点，分以下两种情况，当qc与p相切时，计算出此时的时间；当q与d重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围【解答】解：（1）oa=6，ob=8，由勾股定理可求得：ab=1

39、0，由题意知：oq=ap=t，ac=2t，ac是p的直径，cda=90，cdob，acdabo，ad=，当q与d重合时，ad+oq=oa，+t=6，t=；（2）当q经过a点时，如图1，oq=oaqa=4，t=4s，pa=4，bp=abpa=6，过点p作peob于点e，p与ob相交于点f、g，连接pf，peoa，pebaob，pe=，由勾股定理可求得：ef=，由垂径定理可求知：fg=2ef=；（3）当qc与p相切时，如图2，此时qca=90，oq=ap=t，aq=6t，ac=2t，a=a，qca=abo，aqcabo，t=，当0t时，p与qc只有一个交点，当qcoa时，此时q与d重合，由（1）可

40、知：t=，当t5时，p与qc只有一个交点，综上所述，当，p与qc只有一个交点，t的取值范围为：0t或t5【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，学生需要根据题意画出相应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答3. （2016山东潍坊）正方形abcd内接于o，如图所示，在劣弧上取一点e，连接de、be，过点d作dfbe交o于点f，连接bf、af，且af与de相交于点g，求证：（1）四边形ebfd是矩形；（2）dg=be【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出bed=bad=90，

41、bfd=bcd=90，edf=90，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90，进而得出be=df，则be=dg【解答】证明：（1）正方形abcd内接于o，bed=bad=90，bfd=bcd=90，又dfbe，edf+bed=180，edf=90，四边形ebfd是矩形；（2）正方形abcd内接于o，的度数是90，afd=45，又gdf=90，dgf=dfc=45，dg=df，又在矩形ebfd中，be=df，be=dg4.（2016广西桂林8分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式（其中a，b，c是

42、三角形的三边长，s为三角形的面积），并给出了证明例如：在abc中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：a=3，b=4，c=5p=6s=6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决如图，在abc中，bc=5，ac=6，ab=9（1）用海伦公式求abc的面积；（2）求abc的内切圆半径r【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用【分析】（1）先根据bc、ac、ab的长求出p，再代入到公式s=即可求得s的值；（2）根据公式s=r（ac+bc+ab），代入可得关于r的方程，解方程得r的值【解答】解：（1）bc=5，ac=6

43、，ab=9，p=10，s=10；故abc的面积10；（2）s=r（ac+bc+ab），10=r（5+6+9），解得：r=，故abc的内切圆半径r=5.（2016广西桂林10分）如图，在四边形abcd中，ab=6，bc=8，cd=24，ad=26，b=90，以ad为直径作圆o，过点d作deab交圆o于点e（1）证明点c在圆o上；（2）求tancde的值；（3）求圆心o到弦ed的距离【考点】实数的运算【分析】（1）如图1，连结co先由勾股定理求出ac=10，再利用勾股定理的逆定理证明acd是直角三角形，c=90，那么oc为rtacd斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出oc=a

44、d=r，即点c在圆o上；（2）如图2，延长bc、de交于点f，bfd=90根据同角的余角相等得出cde=acb在rtabc中，利用正切函数定义求出tanacb=，则tancde=tanacb=；（3）如图3，连结ae，作oged于点g，则ogae，且og=ae易证abccfd，根据相似三角形对应边成比例求出cf=，那么bf=bc+cf=再证明四边形abfe是矩形，得出ae=bf=，所以og=ae=【解答】（1）证明：如图1，连结coab=6，bc=8，b=90，ac=10又cd=24，ad=26，102+242=262，acd是直角三角形，c=90ad为o的直径，ao=od，oc为rtacd斜

45、边上的中线，oc=ad=r，点c在圆o上；（2）解：如图2，延长bc、de交于点f，bfd=90bfd=90，cde+fcd=90，又acd=90，acb+fcd=90，cde=acb在rtabc中，tanacb=，tancde=tanacb=；（3）解：如图3，连结ae，作oged于点g，则ogae，且og=ae易证abccfd，=，即=，cf=，bf=bc+cf=8+=b=f=aed=90，四边形abfe是矩形，ae=bf=，og=ae=，即圆心o到弦ed的距离为6.（2016贵州安顺12分）如图，在矩形abcd中，点o在对角线ac上，以oa的长为半径的圆o与ad、ac分别交于点e、f，且

46、acb=dce（1）判断直线ce与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若tanacb=，bc=2，求o的半径【分析】（1）连接oe欲证直线ce与o相切，只需证明ceo=90，即oece即可；（2）在直角三角形abc中，根据三角函数的定义可以求得ab=，然后根据勾股定理求得ac=，同理知de=1；方法一、在rtcoe中，利用勾股定理可以求得co2=oe2+ce2，即=r2+3，从而易得r的值；方法二、过点o作omae于点m，在rtamo中，根据三角函数的定义可以求得r的值【解答】解：（1）直线ce与o相切（1分）理由如下：四边形abcd是矩形，bcad，acb=dac；又acb=dce，dac=

47、dce；连接oe，则dac=aeo=dce；dce+dec=90ae0+dec=90oec=90，即oece又oe是o的半径，直线ce与o相切（5分）（2）tanacb=，bc=2，ab=bctanacb=，ac=；又acb=dce，tandce=tanacb=，de=dctandce=1；方法一：在rtcde中，ce=，连接oe，设o的半径为r，则在rtcoe中，co2=oe2+ce2，即=r2+3 解得：r=方法二：ae=adde=1，过点o作omae于点m，则am=ae=在rtamo中，oa=（9分）【点评】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长7.（2016黑龙江哈尔滨10分）已知：abc内接于o，d是上一点，odbc，垂足为h（1）如图1，当圆心o在ab边上时，求证：ac=2oh；（2）如图2，当圆心o在abc外部时，连接ad、cd，ad与bc交于点p，求证：acd=apb；（3）在（2）的条件下，如图3，连接bd，e为o上一点，连接de交bc于点q、交ab于点n，连接oe，bf为o的弦，bfoe于点r交de于点g，若acdabd=2bdn，ac=5，bn=3，tanabc=，