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,20090325,8 常系数非齐次 线性微分方程,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,问题：如何求特解？,方法：待定系数法.,一、 型,设非齐方程特解为,代入原方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.,特别地,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程, 得,原方程通解为,例1,利用欧拉公式,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入上式,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取虚部）,例2,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入辅助方程,例3,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取实部）,注意,解,对应齐方通解,用常数变易法求非齐方程通解,原方程通解为,例4,三、小结,只含上式一项解法：作辅助方程,求特解, 取特解的实部或虚部, 得原非齐方程特解.,(待定系数法),思考题,写出微分方程,的待定特解的形式.,作业(补充材料) 习题7-8 1、(偶数), 2、(偶数), 3, 6.,思考题解答,设 的特解为,设 的特解为,则所求特解为,特征根,（重根）,

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