课后作业18.2.5正方形及其性质

1、18.2 特殊的平行四边形,第5课时 正方形及其性质,第十八章 平行四边形,习题作业,【中考安顺】如图，正方形ABCD的边长为4，E为 BC上的一点，BE1，F为AB上的一点，AF2，P 为AC上一个动点，则PFPE的最小值 为_,2,易错小结,易错点：不能将两线段和转化为一条线段而致错.,在AD上取一点M，使得AM2，易知F，M关于直线AC对称连接EM，交AC于点P，连接PF，易得PFPE的值为PFPE的最小值，即EM的长为PFPE的最小值过点M作MNBC于N，由题意可知ENBNBEAMBE211，MN4，所以EM . 此类问题容易出错的地方是不能将两条线段的和转化为一条线段,利用正方形性质

2、求角的度数 利用正方形性质证明线段相等 利用正方形性质解与面积相关问题 利用正方形性质解与线段相关问题,1,2,3,4,12【 2017怀化】如图，四边形ABCD是正方形， EBC是等边三角形 (1)求证：ABEDCE； (2)求AED的度数,(1)四边形ABCD是正方形， ABBCCD，ABCDCB90. EBC是等边三角形， EBBCEC， EBCECBBEC60. EBAECD30. 在ABE和DCE中， ABEDCE.,证明：,(2)由(1)可知，ABBE，ABE30. BAEBEA75. 同理CDECED75. AED360757560150.,(1)利用正方形和等边三角形的性质，可

3、以得到三角形全等的等量关系；(2)利用三角形的内角和及周角的定义即可求解,13【 2017陕西】如图，在正方形ABCD中，E，F 分别为边AD和CD上的点，且AECF，连接 AF，CE交于点G.求证：AGCG.,四边形ABCD是正方形，ADF90，ADCD. AECF，DEDF. 在ADF和CDE中， ADFCDE(SAS)，DAFDCE. 在AGE和CGF中， AGECGF(AAS)，AGCG.,证明：,14【 2017泰州】如图，正方形ABCD中，G为BC边上 一点，BEAG于E，DFAG于F，连接DE. (1)求证：ABEDAF； (2)若AF1，四边形ABED的面积为6，求EF的长,(

4、1)在正方形ABCD中，ABAD，BAD90， BAEDAF90. BEAG于E，DFAG于F， AEBDFA90， ADFDAF90， BAEADF， ABEDAF(AAS),证明：,(2)ABEDAF， BEAF1，AEDF， 设AEDFx，S四边形ABEDSABESADE， 6 AE(BEDF)， 6 x(1x)，整理得x2x120， (x3)(x4)0. x13，x24(舍去)， AE3， EFAEAF2.,解：,15【 2017杭州】如图，在正方形ABCD中，点G在对角 线BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GF BC于点F，连接AG. (1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并 说明理由； (2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求 线段BG的长,(1)AG2GE2GF2.理由如下：如图，连接GC， 由正方形的性质知ADCD，ADGCDG. 在ADG和CDG中， 所以ADGCDG，所以AGCG. 由题意知GECGFCDCB90， 所以四边形GFCE为矩形， CG2CF2GF2，所以GEFC. 又因为AGCG， 所以AG2GE2GF2.,解：,(2)如图，作AHBD于点H， 由题意易知AGB60，ABG45， 所以BAH45ABG，GAH