课后作业18.2.6正方形的判定

1、18.2 特殊的平行四边形,第6课时 正方形的判定,第十八章 平行四边形,习题作业,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，假设有下列条件：ABAD; DAB90； AOCO，BODO; 四边形ABCD为矩形； 四边形ABCD为菱形； 四边形ABCD为正方形 则下列推理不成立的是() A B C D,2,易错小结,易错点：将特殊四边形的判定相混淆导致出错.,C,利用菱形为基础判定正方形 利用矩形为基础判定正方形 利用特殊四边形的判定说明四边形的形状 利用正方形的判定探究面积的最值问题,1,2,3,4,11【 2017青岛】已知：如图，在菱形ABCD中，点E， O，F分别为AB，AC，AD的

2、中点，连接CE，CF， OE，OF. (1)求证：BCEDCF. (2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正 方形？请说明理由,(1)四边形ABCD是菱形， ABBCCDDA，BD. 点E，F分别为AB，AD的中点， BE AB，DF AD. BEDF. 在BCE和DCF中， BCEDCF(SAS),证明：,(2)ABBC，理由如下： 点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点， OE BC ADAF. 同理可证：OFAE AB； OEOFAFAE. 四边形AEOF是菱形 ABBC，又易知OEBC，AEOE. 四边形AEOF是正方形,解：,12如图，已知在ABC中，ABAC，D为BC边

3、的中 点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F. (1)求证：BEDCFD； (2)若A90，求证：四边形DFAE是正方形,(1)DEAB，DFAC， BEDCFD90. ABAC，BC. D是BC的中点，BDCD. BEDCFD. (2)DEAB，DFAC， AEDAFD90. A90，四边形DFAE为矩形 BEDCFD，DEDF. 四边形DFAE是正方形,证明：,13如图，在ABC中，BAC90，AD是中线，E 是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点 F，连接CF. (1)求证：ADAF； (2)如果ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证 明你的结论,(1)AFBC，

4、EAFEDB. E是AD的中点，AEDE. 又AEFDEB， AEFDEB(ASA) AFDB. 在ABC中，BAC90，AD是中线， ADBDDC BC. ADAF.,证明：,(2)当ABAC时，四边形ADCF是正方形 由(1)可知，ADAFDC， AFBC， 四边形ADCF是平行四边形 ABAC，AD是中线，ADBC. 又ADAF，四边形ADCF是正方形,解：,14【 2017玉林】如图，在等腰三角形ABC中，ACB 90，ACBC4，D是AB的中点，E，F分别是 AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AE CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点 G，使GODO，连接D

5、E，DF，GE，GF. (1)求证：四边形EDFG是正方形； (2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？ 并求四边形EDFG面积的 最小值,(1)如图，连接CD.O是EF的中点，OEOF. 又ODOG，四边形EDFG为平行四边形 ACBC，D为AB的中点，ACB90， ADDC，AFCD45，CDAB. 在AED和CFD中，AECF，AFCD， ADDC，AEDCFD. DEDF，ADECDF. 四边形EDFG为菱形 CDAD，ADEEDC90. EDCCDF90，即EDF90. 四边形EDFG为正方形,证明：,(2)四边形EDFG为正方形， 当正方形EDFG的边长DE最短时，其面积最小 垂线段最短， 当DEAC时，四边形