第四节PQ分解法潮流计算

1、第四节 PQ分解法潮流计算一 、PQ分解法的基本方程式60年代以来NR法曾经是潮流计算中应用比较普遍的方法，但随着网络规模的扩大（从计算几十个节点增加到几百个甚至上千个节点）以及计算机从离线计算向在线计算的发展，NR法在内存需要量及计算速度方面越来越不 适应要求。70年代中期出现的快速分解法比较成功的解决了上述问题，使潮流计算在NR法的基础上向前迈进了一大步，成为取代NR法的算法之一。快速分解法（又称PQ分解法）是从简化牛顿法极坐标形式计算潮流程序的基础上提出来的。它的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻值 ，则系统母线电压副值的微小变化对母线有功功率的改变影响很小。

2、同样，母线电压相角的少许改变，也不会引起母线无功功率的明显改变。因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时，它的修正方程式可简化为： （419）这就是把2（n1）阶的线性方程组变成了两个n1阶的线性方程组，将P和Q分开来进行迭代计算，因而大大地减少了计算工作量。但是，H，L在迭代过程中仍然在不断的变化，而且又都是不对称的矩阵。对牛顿法的进一步简化（也是最关键的一步），即把（419）中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。在一般情况下，线路两端电压的相角是不大的（不超过1020）。因此，可以认为： （420）此外，与系统各节点无功功率相应的导纳B远远小于该节点自导纳的虚部，即 因而 （421）

3、考虑到以上关系，式（419）的系数矩阵中的各元素可表示为： （i,j=1,2,，n-1） （422） （i,j=1,2,，m） (423)而系数矩阵H和L则可以分别写成： = = （424） = = （425） 将（424）和（425）式代入（419）中，得到 用和分别左乘以上两式便得： （426） （427）这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成： （428） （429）在这两个修正方程式中系数矩阵元素就是系统导纳矩阵的虚部，因而系数矩阵是对称矩阵，且在迭代过程中保持不变。这就大大减少了计算工作量。用极坐标表示的节点功率增量为： （430）式（428）、（429）和（430）构成了PQ分

4、解法迭代过程的基本方程式。二、计算步骤和程序框图（1） 给定各节点电压的初始值；（2） 代入式（430）计算各节点有功功率，并求出；（3） 解修正方程式（428），得出各节点电压相角修正量；（4） 修正各节点电压的相角（5）式（430）求得各节点无功功率误差，并求出（6）求解修正方程式（429），得出各节点电压幅值的修正量；（7）修正各节点电压的幅值，（8） 回（2）进行迭代，直到各节点功率误差及都满足收敛条件PQ分解法程序框图：一、 程序清单及打印结果是置KQ=0KP=0?否是是置KP=1K+1K计算平衡机节点功率及全部线路功率输 出Max解修正方程（429）求否否解修正方程（428）求用公

5、式（430）计算不平衡功率，计算输入原始数据形成矩阵B和B并进行三角分解设PQ节点电压初值，各节点电压相角初值置迭代计数k=0Kp=1,kQ=1置用公式（430）计算不平衡功率，计算置Kp=0KQ=0?否是 %本程序的功能是用P-Q分解法进行潮流计算n=input(请输入节点数:n=);nl=input(请输入支路数:nl=);isb=input(请输入平衡母线节点号:isb=);pr=input(请输入误差精度:pr=);B1=input(请输入由支路参数形成的矩阵:B1=);B2=input(请输入由节点参数形成的矩阵:B2=);na=input(请输入PQ节点数na=);Y=zeros(

6、n);YI=zeros(n);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n);O=zeros(1,n);for i=1:nl if B1(i,6)=0 p=B1(i,1); q=B1(i,2); else p=B1(i,2); q=B1(i,1); end Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5); YI(p,q)=YI(p,q)-1./B1(i,3); Y(q,p)=Y(p,q); YI(q,p)=YI(p,q); Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)2)+B1(i,4)./2; YI(q,q)=YI(q,

7、q)+1./B1(i,3); Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2; YI(p,p)=YI(p,p)+1./B1(i,3);end %求导纳矩阵G=real(Y);B=imag(YI);BI=imag(Y);for i=1:n S(i)=B2(i,1)-B2(i,2); BI(i,i)=BI(i,i)+B2(i,5);endP=real(S);Q=imag(S);for i=1:n e(i)=real(B2(i,3); f(i)=imag(B2(i,3); V(i)=B2(i,4);endfor i=1:n if B2(i,6)=2 V(i)=sqrt(e(i

8、)2+f(i)2); O(i)=atan(f(i)./e(i); endendfor i=2:n if i=n B(i,i)=1./B(i,i); else IC1=i+1; for j1=IC1:n B(i,j1)=B(i,j1)./B(i,i); end B(i,i)=1./B(i,i); for k=i+1:n for j1=i+1:n B(k,j1)=B(k,j1)-B(k,i)*B(i,j1); end end endendp=0;q=0;for i=1:n if B2(i,6)=2 p=p+1;k=0; for j1=1:n if B2(j1,6)=2 k=k+1; A(p,k)=

9、BI(i,j1); end end endendfor i=1:na if i=na A(i,i)=1./A(i,i); else k=i+1; for j1=k:na A(i,j1)=A(i,j1)./A(i,i); end A(i,i)=1./A(i,i); for k=i+1:na for j1=i+1:na A(k,j1)=A(k,j1)-A(k,i)*A(i,j1); end end endendICT2=1;ICT1=0;kp=1;kq=1;K=1;DET=0;ICT3=1;while ICT2=0|ICT3=0 ICT2=0;ICT3=0; for i=1:n if i=isb

10、C(i)=0; for k=1:n C(i)=C(i)+V(k)*(G(i,k)*cos(O(i)-O(k)+BI(i,k)*sin(O(i)-O(k); end DP1(i)=P(i)-V(i)*C(i); DP(i)=DP1(i)./V(i); DET=abs(DP1(i); if DET=pr ICT2=ICT2+1; end end end Np(K)=ICT2; if ICT2=0 for i=2:n DP(i)=B(i,i)*DP(i); if i=n IC1=i+1; for k=IC1:n DP(k)=DP(k)-B(k,i)*DP(i); end else for LZ=3:

11、i L=i+3-LZ; IC4=L-1; for MZ=2:IC4 I=IC4+2-MZ; DP(I)=DP(I)-B(I,L)*DP(L); end end end end for i=2:n O(i)=O(i)-DP(i); end kq=1;L=0; for i=1:n if B2(i,6)=2 C(i)=0;L=L+1; for k=1:n C(i)=C(i)+V(k)*(G(i,k)*sin(O(i)-O(k)-BI(i,k)*cos(O(i)-O(k); end DQ1(i)=Q(i)-V(i)*C(i); DQ(L)=DQ1(i)./V(i); DET=abs(DQ1(i); i

12、f DET=pr ICT3=ICT3+1; end end end else kp=0; if kq=0; L=0; for i=1:n if B2(i,6)=2 C(i)=0;L=L+1; for k=1:n C(i)=C(i)+V(k)*(G(i,k)*sin(O(i)-O(k)-BI(i,k)*cos(O(i)-O(k); end DQ1(i)=Q(i)-V(i)*C(i); DQ(L)=DQ1(i)./V(i); DET=abs(DQ1(i); end end end end Nq(K)=ICT3; if ICT3=0 L=0; for i=1:na DQ(i)=A(i,i)*DQ(i

13、); if i=na for LZ=2:i L=i+2-LZ; IC4=L-1; for MZ=1:IC4 I=IC4+1-MZ; DQ(I)=DQ(I)-A(I,L)*DQ(L); end end else IC1=i+1; for k=IC1:na DQ(k)=DQ(k)-A(k,i)*DQ(i); end end end L=0; for i=1:n if B2(i,6)=2 L=L+1; V(i)=V(i)-DQ(L); end end kp=1; K=K+1; else kq=0; if kp=0 K=K+1; end end enddisp(迭代次数);disp(K);disp(每

14、次没有达到精度要求的有功功率个数为);disp(Np);disp(每次没有达到精度要求的无功功率个数为);disp(Nq);for k=1:n E(k)=V(k)*cos(O(k)+V(k)*sin(O(k)*j ; O(k)=O(k)*180./pi;enddisp(各节点的电压标么值E为(节点号从小到大排):);disp(E);disp(各节点的电压大小V为(节点号从小到大排):);disp(V);disp(各节点的电压相角O为(节点号从小到大排):);disp(O);for p=1:n C(p)=0; for q=1:n C(p)=C(p)+conj(Y(p,q)*conj(E(q);

15、end S(p)=E(p)*C(p);enddisp(各节点的功率S为(节点号从小到大排):);disp(S);disp(各条支路的首端功率Si为(顺序同您输入B1时一样):);for i=1:nl if B1(i,6)=0 p=B1(i,1); q=B1(i,2); else p=B1(i,2); q=B1(i,1); endSi(p,q)=E(p)*(conj(E(p)*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(p)*B1(i,5)-conj(E(q)*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5); disp(Si(p,q);enddisp(各条支路的末端功率Sj为(顺序同您输

16、入B1时一样):);for i=1:nl if B1(i,6)=0 p=B1(i,1); q=B1(i,2); else p=B1(i,2); q=B1(i,1); endSj(q,p)=E(q)*(conj(E(q)*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(q)./B1(i,5)-conj(E(p)*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5); disp(Sj(q,p);enddisp(各条支路的功率损耗DS为(顺序同您输入B1时一样):);for i=1:nl if B1(i,6)=0 p=B1(i,1); q=B1(i,2); else p=B1(i,2); q=B1(i

17、,1); end DS(i)=Si(p,q)+Sj(q,p); disp(DS(i);end 输入数据为：请输入节点数:n=5请输入支路数:nl=5请输入平衡母线节点号:isb=1请输入误差精度:pr=0.0001请输入由支路参数形成的矩阵:B1=1 2 0.03i 0 1.05 0;2 3 0.08+0.3i 0.5i 1 0;2 4 0.1+0.35i 0 1 0;3 4 0.04+0.25i 0.5i 1 0;3 5 0.015i 0 1.05 1请输入由节点参数形成的矩阵:B2=0 0 1.05 1.05 0 1;0 3.7+1.3i 1.05 0 0 2;0 2+1i 1.05 0

18、0 2;0 1.6+0.8i 1.05 0 0 2;5 0 1.05 1.05 0 3请输入PQ节点数na=3结果：迭代次数 8每次没有达到精度要求的有功功率个数为 4 4 3 4 4 4 3 0每次没有达到精度要求的无功功率个数为 3 3 3 3 3 3 1 0各节点的电压标么值E为(节点号从小到大排): Columns 1 through 4 1.0500 1.0335 - 0.0774i 1.0260 + 0.3305i 0.8592 - 0.0718i Column 5 0.9746 + 0.3907i各节点的电压大小V为(节点号从小到大排): 1.0500 1.0364 1.0779

19、 0.8622 1.0500各节点的电压相角O为(节点号从小到大排): 0 -4.2818 17.8529 -4.7781 21.8427各节点的功率S为(节点号从小到大排): Columns 1 through 4 2.5794 + 2.2993i -3.6999 - 1.3000i -2.0001 - 1.0000i -1.6000 - 0.8000i Column 5 5.0000 + 1.8130i各条支路的首端功率Si为(顺序同您输入B1时一样): 2.5794 + 2.2993i -1.2773 + 0.2031i 0.1568 + 0.4713i 1.5845 + 0.6725i 5.0000 + 1.8130i各条支路的末端功率Sj为(顺序同您输入B1时一样): -2.5794 - 1.9744i 1.4154 - 0.2443i -0.1338 - 0.3909i -1.4662 - 0.4091i -5.000 1.4281i各条支路的功率损耗DS为(顺序同您输入B1时一样): 0.0000 + 0.3249i 0.13