2.1.3相等向量与共线向量.ppt

1、2.1平面向量的实际 背景及基本概念,数学组,情景创设 猫和老鼠的故事,唉,去哪儿了?,嘻嘻!大笨猫!,A,B,C,D,方向,思考：我们在物理课中学过哪些与方向有关的量？在物理课中，如何区别有方向和没有方向的量？,力,三要素：大小，方向，作用点,位移:质点做机械运动，从初位置到末位置的有向线段叫做位移。,速度：物体运动的位移与所用的时间的比值,在物理学里，我们 将既有大小,又有方向的量称为矢量 将只有大小,没有方向的量称为标量。,共同点： 力，位移，速度，它们都是有大小和方向的量,在数学中，我们将这种 既有大小，又有方向的量叫做向量,只有大小的量，例如，年龄、身高、长度、面积、体积等，称为数量

2、。,. 数量的表示： 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。,用有向线段表示力,物理中，矢量的表示法,有向线段： 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,.向量的表示,对于向量，我们常用有向线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。,B,A,大小,特殊的:,方向,特殊的:,问题1 下列哪些不是向量的是（ ）, 质量; 速度; 位移; 温度; 加速度; 路程 密度;功,结

3、论:向量不能比较大小.但有相等的向量.,结论:不对.有向线段是向量的一种表示方法，它与起点有关，而向量只与大小方向有关，与起点没有关系。我们所学的向量是指自由向量。,问题3.向量的几何表示是有向线段。那么“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这种说法正确吗？,1.相等向量：长度相等且方向相同的向量,叫做相等向量,思考：两个单位向量一定相等吗？,两个条件都要满足； 零向量与零向量相等； 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量,2.共线向量,L1,平行向量：,向量的平行与直线的平行既有相同的地方

4、，也有不同的地方。,问题4如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与 相等的向量,变式一：与 长度相等的向量有多少个？,变式二：与 共线的向量有哪些？,判断正误,(1)零向量的方向是任意的.,(3)单位向量的模都相等.,(),(4)单位向量都相等.,(x),(),(X),（5)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量。,(),（6）直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量。,(x),题：,题：,题：,过关竞技场,练习： 1、平行向量是否一定方向相同？ 2、不相等的向量一定不平行吗？,BACK,不一定,不一定,BACK,练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？ 2、共线向量一

5、定在一条直线上吗？,共线向量 或者说平行向量,不一定,BACK,练习： 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？,数量有：质量、身高、面积、体积,向量有：重力、速度、加速度,在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等； （4）两个相等向量的模相等。,正确的有：（4）,BACK,练习:判断正误 对于向量a ， b （1）若“a=b”，则“ a = b ” ( ) （2）若“a = b ”，则“a=b ” （ ）, ,BACK,练习：

6、 1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 c a, c b, 则 c =_,BACK,练习： 1.与非零向量a平行的向量中， 不相等的单位向量有_个.,2,练习：如图,EF是ABC的中位线,AD是BC 边上的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出 （1）与向量CD共线的向量有_个, 分别是_； （2）与向量DF的模一定相等的向 量有_个,分别是_； （3）与向量DE相等的向量有_个, 分别是_。,A,B,C,D,E,F,BACK,7,5,2,如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出： （1）与ED共线的向

7、量； （2）与FE共线的向量； （3）与ED相等的向量； （4）与FE相等的向量。,A,B,C,D,F,E,M,BACK,练习：1、下列向量的终点各构成什么图形？ （1）把所有单位向量平移到同一起点。 （2）把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点。 （3）把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点。 2、判断对错 (1) 若 a = b 则 a / b， 反过来呢？ (2) 若 | a | = | b | 则 a / b ， 反过来呢？ (3) 若 | a | = | b | 则 a = b ， 反过来呢？,BACK,这些量的有哪些共同点？,向 量,如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出： （1）与CM模相等且共线