北师大版数学必修4第三章单元检测题及答案

1、第三章命题人：吴亮检测人： 李丰明第卷一、选择题 (本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分 )1已知 cos()4 ， cos()4 ，则 cos cos的值为（）55 04 04 0 或4或5552. 如果 sin()m ，那么 tan等于（）sin()ntan mn mn nm nmmnmnnmnm3 sin163 sin223sin253 sin313等于（）1133A 2B.2C 2D. 2cos xsin x4化简：44的值为（）cos xsin x44 tan x tan2xtan x cot x25在 ABC 中，如果 sinA 2sinCcosB，那么这个三角形是A 锐角

2、三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形6若 (0,2 )，且1 cos21 sin2 sin cos ，则 的取值范围是3A 0， 2B 2， C ， 2 D 2， 27若 A，B 为锐角三角形的两个锐角，则tan A tan B 的值（）不大于1小于 1等于1大于18已知 为第四象限角， sin 3，则 tan 等于（）2333A. 3B 3C3D 39已知 sin sin sin 0， cos cos cos 0，则 cos( )的值是第1页共 11页11A 1B 1C 2D.210110已知 sin( )10 ， 是第一象限角， tan 2， 是第三象限角，则 cos的值等于7272

3、22A. 10B 10C. 2D 2二、填空题 ( 本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分 )把答案填第卷题中横线上13，则 的值是 _11若 0 ， 0 且 tan ， tan 227412已知函数f(x) (sinx cosx)sinx， x R，则 f(x) 的最小正周期是_ 313若 sin25，则 cos2_14. 函数 y2 sin(2x)( x 0,) 为增函数的区间是。615把函数 ycos( x4 ) 的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，3则 的最小正值为 _16给出下面的 3 个命题：（ 1）函数 y| sin( 2x) | 的最小正周期是；（ 2）函

4、数32y sin(x3) 在区间 , 3 ) 上单调递增；（ 3）x5是函数 ysin( 2x5 ) 的图象的2242一条对称轴 .其中正确命题的序号是新课标第一网三总分人题号二1819202总分1721得分复核人第2页共 11页第卷二、填空题 ( 本大题共 6 小题 , 每小题 5 分, 共 30 分 . 把答案填在题中横线上 )11._12._13._14._15._16._三、解答题( 本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17.(14分) 已知函数 y1 cos2 x3 sin x cos x 1(x R ) ，求函数的最大值及对应

5、22自变量 x 的集合18. (14 分)已知函数f(x) cos(2x) 2sin(x )sin(x )344(1) 求函数 f(x) 的最小正周期；(2) 求函数 f(x) 在区间 ， 上的值域122第3页共 11页19.(14 分)1137142.已知 cos ， cos( )，且 0(1) 求 tan2 的值；(2) 求 的值 .20.(14 分)已知函数 f ( x) 2acos2 xb sin x cos x ，且 f (0) 2, f ( )13。322（1）求 f ( x) 的最大值与最小值；（2）若k (k Z ) ，且 f ( )f ( ) ，求 tan() 的值第4页共

6、11页21（14分） 已知函数 f ( x)3asin 2x 2a cos2 x3ab, x, 3 ，是否存在44常数 a, bQ ，其中 Q 为有理数集，使得f ( x) 的值域为 3,31 ，若存在，求出对应的 a, b 的值；若不存在，请说明理由。第5页共 11页第三章 试卷说明学校：卧龙寺中学命题人：吴亮检测人：李丰明三、典型试题例说1. 选择第 5题：5在 ABC 中，如果 sinA 2sinCcosB，那么这个三角形是A 锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【分析】此题主要考虑到三角形内角和为180度，然后利用诱导公式和两角和公式得出结果，对学生的综合运用能力是一个考察，

7、在当前高考中也有这样的运用。解：选 CA B C ， A (B C)由已知得 sin(B C) 2sinCcosB， sinBcosC cosBsinC 2sinCcosB.第6页共 11页 sinBcosC cosBsinC 0. sin(B C) 0. B C.故 ABC 等腰三角形2. 解 答 第20 题 ：已 知 函 数f ( x)2a cos2 x b sin x cos x， 且f (0)2, f ()13322 。（ 1）求f (x) 的最大 与最小 ； （ 2）若k(kZ ) ，且 f ( ) f ( ) ，求tan() 的 【分析】此题意在于考察学生对三角函数的综合运用能力，

8、在如今高考中， 三角函数的综合运用已成为热点， 大多数都为三角变形，要把多个函数合为一个函数，使得函数简化从而求周期或单调区间。解： 解：（ 1）由 f (0)2a2, 得 a1，f ()1313ab23242， b2 f ( x)2 cos2x2sin x cos xsin 2xcos 2x12 sin( 2x)1=4 f ( x) 的最大 2 1 ，最小 12 。（ 2）若 f ( )f (sin( 2)sin(2) ， 44 ，242k24 ，或242k(2)4，k( 舍），或k4 ，即tan()tan(k)14。第7页共 11页参考答案及评分标准一、选择题 (本大题共 10小题，每小题

9、 5分，共 50分)12345678910AABCCBDDCD二、填空题 ( 本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 )11. .12.13.714., 5 15.2.2536316. 三、解答题 ( 本大题共 5小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )y1cos2x3sin x cos x 117.(14 分 ) 解：221 cos2x3 sin 2x54441 sin2x5264 ，7分2 x 2k(k Z )62y 取最大 ，只需，(k Z)x k6即，7ymax4.12分7x xkZ， k当函数 y 取最大 4 ，自 量 x 的集合 6 14 分18.(14 分

10、 ) 解： 解： (1)f(x) cos(2x ) 2sin(x )sin(x ) cos2x sin2x 2(sinx cosx) (sinxcosx)2分 cos2x sin2x cos2x4分 sin2x cos2x sin2xcos cos2xsin sin(2x ) T .6分第8页共 11页(2) x ， ， 2x ， f(x) sin(2x )在区 ， 上 增，在区 ， 上 减，当x时，f(x)取得最大值1.10分又 f( ) f() ，当 x ， f(x) 取得最小 .12分 f(x) 的 域 ，114分19.(14 分 ) (1) 由 cos， 0，得 sin ， tan 4

11、.于是 tan2 .7分(2)由 0 ，得 0 .又 cos( )， sin( ) .由 ( )得cos cos ( ) coscos()sin sin() ，.14分20. （ 14分）解：（ 1）由 f(0)2a2, 得 a1 ，f ()1 a3 b13， b2 324223分f ( x)2 cos2x 2 sin x cos x sin 2x cos 2x 1=2 sin(2x)146 分f ( x)的最大值为2 1，最小值为1 2 。 7分（2）若f ( )f ( )，则sin(2) sin( 2)44，9分第9页共 11页242k2242k(2)4 ，或4，k( 舍），或k4 ，即12分tan()tan(k)14。 1421（ 14分）解：（ f ( x)3a sin 2xa(1cos2x) 3a b2a(sin 2x3cos2x1)2ab=222a sin( 2x)2ab1 。=6， f ( x)3,36分x, 32x 2, 51sin( 2x)344，633，即62 ，8分1当 a0 ， 2f ( x) min(23)ab3 ， 3 f ( x)max4ab31， - 得 (23a 2 3 1a231Q，23此 a 不存在。 10 分4当 a0 ，