12、长方体、正方体的表面积

1、第十二节：长方体、正方体的表面积解题技巧：长方体的表面积公式：（其中）正方体的表面积公式：（其中表示棱长）把一个大长方体切成两个小长方体时，表面积增加的部分是切开面的2倍，要使表面积增加到最大，只需沿着最大的一个面去切就可以，相反，把两个相同的长方体拼成一个大长方体时，表面积减少的部分是重叠面的2倍，当重叠面最大的时候，大长方体的表面积就最小。例题精讲：例1、 一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体的棱长的总和是多少？解题提示：正方体的底面积是：（平方分米）正方体的棱长是：8分米正方体的棱长总和是：（分米）答：这个正方体的棱长的总和是96分米。例2、 如图所示的长

2、方体（单位：米），长和宽都是3米，体积是24立方米，这个长方体的表面积是多少？解题提示：长方体的底面积是：（平方米）长方体的高就是：（米）长方体的表面积：答：这个长方体的表面积是50平方米。例3、 把两块相同的长方体上下拼在一起形成一个大长方体（如下图），每块小长方体的长8厘米，宽5厘米，高3厘米，求形成的大长方体的表面积？解题提示：两个相同的小长方体形成的大长方体的高变成了3+3=6厘米大长方体的面积就是：答：形成的大长方体的表面积是236平方厘米。例4、 有一个长方体木块，长6厘米，宽3厘米，高2厘米，把它沿虚线处平均切成4块（如下图），这4个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了

3、多少？解题提示：根据题意，把大长方体切成4块后，表面积增加了6个侧面的面积，每个侧面的面积是（平方厘米），一共增加了（平方厘米）的面积。综合算式：（平方厘米）答：表面积增加了36平方厘米。例5、 如图，在棱长为5厘米的正方体木块的每个面的中心挖去一个棱长为1厘米的小正方体，求挖洞后木块的表面积是多少？解题提示：根据题意，每挖一个小正方体后，大正方体就增加小正方体的4个侧面面积，挖了6个小正方体，共增加24个小正方体的侧面面积，即增加的面积为（平方厘米）大正方体的面积为：答：挖洞后木块的表面积是174平方厘米。基础训练：1、 把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使

4、这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少？2、 两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了180平方厘米，原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？3、 把一个正方体像下图那样平均分成了3个长方体，知道每个长方体的表面积是60平方厘米，那么原来正方体的表面积是多少？4、 一个正方体的棱长是8厘米，把它截成棱长是1厘米的小正方体若干个，这些小正方体的表面积之和是多少？5、 计算下图的表面积是多少？6、 一个长方体，正好可以切成6个棱长为3厘米的正方体，求原长方体的表面积？7、 有一个长方体和一个正方体，正好可以拼成一个新的长方体，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加60平方厘米，求正

5、方体的表面积。能力提高：1、 一个长方体棱长总和为256厘米，已知长是宽的4倍，高是宽的3倍，求这个长方体的表面积是多少？2、 一个正方体木块的表面积是36平方厘米，把它锯成大小相等的两个长方体，每个长方体的表面积是多少？3、 把两个棱长为8厘米的正方形纸盒拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？4、 小明粉刷教室，教室长7米，宽6米，高3米，门窗面积为20平方米，求小明要粉刷的面积？5、 一根方木长3.5米，截成3段后，表面积增加了64平方厘米，求原来方木的表面积？6、 一个棱长为1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加了多少平方米？7、 把两块长10厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体木块拼成一个大长方体，表面积最多减少多少？最少减少多少？8、 把3个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少多少？9、 在一个