1.1勾股定理(1-3节)课件.ppt

1、宣城六中八年级（）班,1,2,3,勾股定理,探索勾股定理,能得到直角三角形吗,蚂蚁怎样走最近,你知道直角三角形的三边长 有什么关系吗?,a b c ?,1,中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，,的人对周公说，,两端连接得一个直角三角形，,那么弦等于 5.,西周开国时,把一根直尺折成直,如果勾是 3，,股是4,斜边叫做弦.,期（约公元 1 千多年）有个叫商高,角，,3,4,5,据周髀算经记载，,勾,股,弦,人们还发现，,在直角三角形中，,勾是6，,股是8，,弦一定是10；,勾股定理,下面我们来证明勾股定理:,a,b,c,小正方形面积是: 4(11)=4=aa=a2,小正

2、方形面积是: 4(11)=4=bb=b2,大正方形面积是: 8(11)=8=cc=c2,a,b,c,a,b,c,小明妈妈买了一部 29 英寸(74厘米)的电视机,小明量了屏幕 的长是 58 厘米宽是 46 厘米,他觉得一定哪里搞错了?你能帮 助小明解释这是为什么吗?,想一想,582=3364 462=2116,(1英寸=2.54厘米),32,60,A,225,B,81,1. 求下列图中字母所代表的正方形的面积,习 题 1.1,2. 求出下列直角三角形中未知边的长度.,5,13,x,8,6,x,习 题 1.1,习 题 1.1,4.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的 直角三角形的面积.,解:

3、 设另一条直角边长是 x 厘米. 由勾股定理得: 152 + x2 = 172,而 x2 = 172 - 152,= 289 225 = 64, x=8,直角三角形的面积是:,(平方厘米),用两种方法表示大正方形的面积:,对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?,试 一 试,我们用例外一种方法来说明勾股定理是正确的,实践出真知,飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行 多少千米?,20秒,4000米,5000米,议 一 议,c,a,b,用数格子的方法 判断图中三角形 的三边长是否满 足 a2+b2=c2.,a2

4、=5(11)=5,b2=8(11)=8,c2=9(11)=9,1. 今天这节课我们学习了直角三角形的什么关系? 2. 你能用自己的语言叙述这个关系吗?,作业: 书第9页习题 1.2,返回首页,古埃及人曾用下面的方法得到直角:,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住 绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结, 拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.,2,做一做 量一量,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b, c: 5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17.,(1) 这三组数都满足 a2 + b2 = c2

5、吗?,(2) 分别以每组数为三边作出三角形, 用量角器量一量. 它们都是直角三角形吗?,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形. 满足 a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数,例 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中A 和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的 尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗?,3,4,5,13,12,想 一 想,随 堂 练 习,下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由. (1) 9, 12 , 15; (2) 15, 36, 39; (3)12, 35, 36; (3) 12, 18, 22.,(2) 一个

6、直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍, 那么得到的三角形还是直角 三角形吗?,议 一 议,你有哪些办法去判断一个三角形是直角三角形?,作业: 书第12页习题 1.3,返回首页,我怎么走 会最近呢?,有一个圆柱,它的高等于 12厘米,底面半径等于3 厘米,在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它想从 点A爬到点B , 蚂蚁沿着 圆柱侧面爬行的最短路 程是多少? (的值取3),3,高 12cm,B,A,长18cm (的值取3), AB2=92+122=81+144=225=, AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.,152,做一做,小明想要检测雕塑底座正面的 AD

7、 边和 BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身 只带了卷尺.,(1) 你能替小明想办法完成任务吗?,(2) 小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米AD边垂直于AB边吗?,A,B,C,D,(3) 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办 法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?,随堂练习,甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00 甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1时 后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午 10:00,甲、乙二人相距多远?,东,北,甲,乙,试一试,有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在 水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根 芦苇拉向岸边,它的