数控技术4-1教学课件

1、第四章 插补，刀具补偿与速度控制,第一节 插补原理与程序设计,一. 插补及其算法,插补的任务就是在一段零件轮廓的起点和终点之间，计算出若干个中间点的坐标值。 直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，大多数CNC系统都具有直线和圆弧的插补功能。高档CNC系统还具有抛物线、螺旋线等插补功能。 插补算法归纳为两类：脉冲增量插补算法和数字增量插补算法。,数字增量插补算法,该插补为时间标量插补，分两步进行。首先计算出插补周期内各坐标轴的增量值，称为粗插补；然后再跟据采样得到的实际位置增量计算跟随误差，得到速度指令输出给伺服驱动系统，称为精插补。适用于闭环或半闭环系统。,二. 脉冲增量插补,（一）逐点比较法

2、1 直线插补算法 如图43，若点P正好位于直线OA上，则：,定义偏差函数（偏差判别式）：,结论：F=0, 加工点P落在直线OA上 F0, 加工点P落在直线OA上方 F0, 加工点P落在直线OA下方,逐点比较法直线插补，每进一步需要四个节拍： 1，偏差判别； 2，坐标进给； 3， 偏差计算；4， 终点判别,以上第一象限的结论适用于其他象限，具体进给脉冲分配方向及沿哪个轴分配。其规律如下,2 直线插补程序设计 需要进行的计算： （1）向X坐标发送脉冲后新偏差值：,（2）向Y坐标发送脉冲后新偏差值：,（3）向X坐标发送脉冲后终点判别：,（4）向Y坐标发送脉冲后终点判别：,插补前将坐标数据符号与数据本

3、体分离，用数据本体进行插补计算，由数据符号确定坐标进给方向。,逐点比较法直线插补举例 对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0 。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。,向Y坐标正方向走一步后,3 逐点比较法圆弧插补算法,偏差函数,加工点在圆弧外测，F0; 加工点在圆弧上，F=0; 加工点在圆弧内测，F=0时向X坐标负方向走一步，当F0时向Y坐标正方向走一步。,向X坐标负方向走一步后,偏差计算,终点判别：（1），采用终点坐标与加工点坐标相比较的方法进行,X坐标到达终点；,Y坐标到达终

4、点；,（2），X,Y坐标应走总步数,，,沿X坐标走一步，,沿Y坐标走一步，,均到0时到达终点。,各象限插补规律如图，NR为逆圆弧，SR为顺圆弧，F=0及F0为判据,逐点比较法圆弧插补举例 对于第一象限圆弧AB， 起点A（4，0），终点B（0，4）,（2）圆弧插补的自动过象限程序设计 自动过象限程序包括象限边界处理，过象限判别及数据处理等,象限边界处理：判别数值“0”的符号。 对于逆时针圆弧（G03）其规律（ G02 则相反）为：,如果X0 为“0”，那么X0的符号与Y0的符号相反,如果Xe 为“0”，那么Xe的符号与Ye的符号相反,如果Y0 为“0”，那么Y0的符号与X0的符号相反,如果Ye

5、为“0”，那么Ye的符号与Xe的符号相反,过象限判据,5 逐点比较法的进给速度,为脉冲当量（mm/脉冲）,（二）数字积分法,优点：数字积分器具有运算速度快，脉冲分配均匀，易于实现空间直线的插补，能够 插补出各种平面函数曲线。 缺点：速度调节不够方便，插补精度需要采取一定措施才能满足。 1，数字积分插补基本原理 若取 为最小基本单位“1”，则有矩形公式 累加求和运算可用数字积分来实现。,2 直线插补 用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，数 字积分法又称数字微分分析（DDA）法. （1）原理：积分的过程可以用微小量的累加近似： 由右图所示 则 X、Y方向的位移 （积分形式）,X,Y,A(Xe

6、,Ye),Vy,X,Y,A(Xe,Ye),Vx,Vy,V,O,Y,X,L,（累加形式） 其中，m为累加次数（容量）取为整数，m=02N-1，共2N 次(N为累加器位数)。 令t =1,mK =1，则K =1/m=1/2N。 则 （2）结论：直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量kxe（xe / 2N ）及kYe （ye / 2N ）同时累加的过程。累加的结果为：,DDA直线插补：以Xe/2N 、ye/2N （二进制小数，形式上即Xe、ye ）作为被积函数，同时进行积分（累加），N为累加器的位数，当累加值大于2N -1时，便发生溢出，而余数仍存放在累加

7、器中。 积分值=溢出脉冲数代表的值+余数 当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，用这些溢出脉冲数（最终X坐标Xe个脉冲、Y坐标ye个脉冲）分别控制相应坐标轴的运动，加工出要求的直线。 （3）终点判别 累加次数、即插补循环数是否等于2N可作为DDA法直线插补判别终点的依据。 （4）组成：二坐标DDA直线插补器包括X积分器和Y积分器，每个积分器都由被积函数寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余数寄存器）组成。初始时，X被积函数寄存器存Xe， Y被积函数寄存器存ye。,DDA法直线插补举例 插补第一象限直线OE，起点为O（0，0），终点为E（5，3）。取被积函数寄存器分别为JVX、JVY，

8、余数寄存器分别为JRX、JRY，终点计数器为JE，均为三位二进制寄存器。,3. DDA法圆弧插补 DDA法圆弧插补的积分表达式 由 令 则 圆弧插补时，是对切削点的即时坐标Xi与Yi的数值分别进行累加,(2) 其特点是： 1) 各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值； 2) X被寄函数积存器存Yi ,Y被寄函数积存器存Xi，为动点坐标； 3) Xi 、 Yi在积分过程中，产生进给脉冲X、Y时，要对相应 坐标进行加1或减1的修改； 4) DDA圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到了， 哪个坐标停止积分迭代； 5) 与DDA直线插补一样，JVX、JVY中的值影响插补速度。,(3)

9、DDA 圆 弧 插 补 举 例,4，数字积分插补的终点判别,直线插补终点判别： 不论被积函数有多大，对于n位寄存器，必须累加2n次才能到达终点 圆弧插补终点判别： 用两个终点判别计数器累计两个坐标的进给脉冲数，也可以用一个终点判别计数器累计两个坐标进给脉冲总数。,5，硬件数字积分插补的合成进给速度,当X，Y坐标分量为小于2n1的X，Y值时，X坐标方向的平均进给比率为X/ 2n,Y坐标方向的平均进给比率为Y/ 2n,其合成的轮廓进给比率为 ，从而合成的轮廓进给速度为,6，左移规格化处理,7，插补精度的提高,左移规格化处理的结果使寄存器中的数值变化范围变小，可能的最小数为 可能的最大数为 由此得到

10、的合成速度的最小值和最大值分别为,三 数字增量插补 在闭环和半闭环位置采样控制系统中，主要包括三项内容：插补，反馈采样及控制。 其中插补是选择合适的插补周期，计算出插补周期内各坐标轴的移动增量（粗插补）， 将移动增量转化为跟随误差和速度指令将是反馈采样及控制的任务（精插补），这就是 所谓的数字增量插补。 （一）插补周期的选择 图中最大半径误差 与步距角 的关系 T:插补周期；F：刀具移动速度 插补周期与误差，圆弧半径和速度有关。在误差和圆弧半径给定时插补周期短对于获得高的加工速度有利；在插补周期及圆弧半径给定时，为保证加工精度，必须对加工速度限制。,（二）直线插补算法,1 直线插补算法原理 刀具沿直线移动的速度为F，设插补周