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1、第二章一元二次方程,4用因式分解法求解一元二次方程,酒泉市新苑学校 许加斌,北师大版 九年级（上）,一、回顾与复习,1.已学过的解一元二次方程的方法有哪些？,2.分解因式的方法有哪些？,二、新课引入,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,解：设这个数为x，根据题意， 可列方程 x2=3x x2-3x=0,你能用学过的方法解出方程吗？,小亮的思路： 由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 即 x (x - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3 所以这个数是0或3,小明的思路： 方

2、程 x2 = 3x两边同时约去x, 得 x = 3 . 所以这个数是3.,小亮想： 如果ab= 0,那么 a=0 或 b=0 或a=0 , b=0;,你最欣赏哪一种解法，为什么？,关于方程x2-3x=0的解法，小明、小亮还有不同的思路,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用小亮的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为,把方程x2 - 3x = 0的左边分解因式后，得方程 x (x - 3) = 0,因式分解法,例1.用因式分解法解方程: 5x2=4x; (2)x-2=x(x-2). (3) (X+1)2-25=0,三、例题解析,(1)把方程化为一边等于0

3、的形式; (2)将方程另一边因式分解; (3)根据如果ab= 0,那么 a=0 或 b=0 或a=0 , b=0; 得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.,因式分解法解一元二次方程的思路和步骤是什么？,因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,1.用因式分解法解下列方程： （1）（x + 2） (x - 4) = 0 ; （2）4x(2x +1) = 3 (2x +1) （3）（2x + 3）2 = 4 (2x + 3) ; （4）(x - 2) 2 = (2x + 3) 2.,练习 1 用你喜欢的方法解一元二次方程 5(x2 x)= 3(x2 + x),练习2 用最合适的方法解方程： （1）3x(x + 5)= 5(x + 5)； （2）(5x + 1)2 = 16； （3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；,填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.,(5x + 1)2 = 16,3x(x + 5)= 5(x + 5),x2 - 12x = 4,3x2 = 4x + 1,3x(x + 5)= 5(x + 5),3x(x + 5)= 5(x + 5),(5x + 1)2 = 16,3x2 = 4x + 1,x2 - 12x = 4

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