材料力学课件：第六章弯 曲 应 力

1、1,上一讲回顾,对象：对称弯曲的矩形截面直梁,梁的弯曲切应力分析,条件：应力方向假设应力分布假设,梁的强度校核危险截面，危险点，强度条件,对称薄壁梁的弯曲切应力,外伸梁非对称截面脆性材料载荷移动支持移动,2,第六章 弯 曲 应 力,6-5 梁的合理强度设计,6-6 弯拉(压)组合与截面核心,附加：梁弯曲切应力的进一步讨论,3,弯曲切应力的回顾,梁弯曲切应力的进一步讨论,4,弯曲切应力的推导是否严密？,5,横截面上的正应力采用了纯弯正应力公式：,平面假设：变形后，横截面仍为平面，且仍与纵线正交,6,中性轴处(y=0)，剪应变最大 截面边缘(y=h/2)，剪应变最小,有剪力存在的区域，有翘曲存在。

2、,7,假设弯曲切应力的分布,8,弯曲切应力的沿宽度方向的分布,高度/宽度10/11/1,9,弯曲切应力的沿宽度方向的分布,高度/宽度1/11/10,10,11,弯曲正应力,弯曲切应力,问题：是否存在垂直于剪力方向的切应力？,如何分布？合力效果？,对称分布，相互抵消,弯曲切应力的方向,假设：横截面上各点处的切应力，均平行于剪力或截面侧边，并沿截面宽度均匀分布。,12,垂直于剪力方向的弯曲切应力分布,高度/宽度10/11/1,13,垂直于剪力方向的弯曲切应力分布,高度/宽度1/11/10,14,问题：为什么出现垂直于剪力方向的切应力？,相对于沿剪力方向的切应力，该切应力的量级如何？,剪力存在,15

3、,矩形截面内不同方向的最大弯曲切应力之比,16,总结与思考,材料力学中弯曲切应力的推导基于某些假设基础之上。尽管该推导在严密性方面有一定瑕疵，但对于细长的、高度大于宽度的大多数工程梁问题，材料力学解答具有较高的精度。,17,总结与思考,D.J Jourawski (18211891)是俄国桥梁与铁路工程师，发展了现在广泛应用的梁的剪切近似理论，尽管SaintVenant已经提出梁中剪应力的精确理论，但其仅用于很少几种实际情况。因此看来，Todhunter与Pearson在第642页中对Jourawski提出极其苛刻的评语是不公平的。 Timoshenko （mechanics of mater

4、ials）,18,主要矛盾与次要矛盾,严密推导,工程实用,量变与质变 适用条件,总结与思考,不仅仅是工程方法，各学科的分析方法。,19,其它截面沿剪力方向的弯曲切应力分布,20,其它截面垂直于剪力方向的弯曲切应力分布,21,其它截面内不同方向的最大弯曲切应力之比,22,判断题：最大切应力位于中性轴处（ or ）,课后思考问题,23,6-5 梁的合理强度设计,提高材料利用率 对同一截面，使大部分材料承受基本相同的较高应力； 设计截面形状 相同材料重量下，提高W ； 设计载荷分布形式 减小最大M 等强设计(全局优化) 全局应力接近许用值,24,让材料远离中性轴 腹板壁厚较小，但不能太小(承受剪切)

5、。,一、梁的合理截面形状,25,脆性材料梁,截面上下不对称的脆性材料梁,截面等强设计,26,Iz与Wz的区别,27,二、梁的合理受力,a = ? F 最大.,Q 合理安排约束,28,29,30,31,Q 合理安排加载方式尽量分散载荷,32,在成都132厂11K车间里，技术员和工人正面临着一个问题，如何用现有的起吊重量只有5T的吊车吊起10T的重物？经过大家的认真思考和努力，改进了装置，结果就吊起了10T的重物。,33,Q 加配重,34,三、变截面梁与等强度梁,弯曲等强条件,等强度梁各截面具有同样强度的梁,剪切等强条件,35,等强度梁工程实例,此为变宽度梁，钢板之间不焊、不铆。,36,一、弯拉(

6、压)组合的应力,弯拉组合,偏心拉压,(外力平行且偏离轴线),（横向载荷轴向载荷）,6-6 弯拉(压)组合与截面核心,工程实例：,37,弯拉（压）组合分析,危险点处单向应力,内力FN，M,38,外力向形心简化,二、偏心压缩应力弯压组合应力,39,三、截面核心概念,脆性材料不宜受拉；,脆性材料受偏心压缩时，需 保证横截面上不出现拉应力；,截面核心在偏心压缩时，保 证横截面上不 出现拉应 力的加载区域。,40,1、偏心压缩的中性轴方程,截面核心的求法,2、中性轴方程过C点，,载荷作用点位于一象限，坐标方程,如何避免出现拉应力？,41,3、中性轴方程过D点，,载荷作用点位于二象限，坐标方程,载荷作用点位于二象限,42,4、截面核心边界坐标方程,一象限,二象限,三象限,四象限,截面核心如图。,43,例:,F = 10 kN，l = 2 m，e = l / 10，a = 30，s = 160 MPa，选择工字钢型号,解：1. 计算简图,44,2. 内力分析,3. 截面型号初选,选 12.6, Wz=7.751