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学号 姓名 06-07-2高数A、B期末参考答案及评分标准一.填空题(本题共9小题,每小题4分,满分36分)1; 2曲线在对应的点处的切线方程为;3函数在区间内严格单调递减;4设是由方程所确定的隐函数,则; 5 ;6设连续,且,已知,则;7已知在任意点处的增量,当时,是的高阶无穷小,已知,则;8曲线的斜渐近线方程是;9若二阶线性常系数齐次微分方程有两个特解,则该方程为二.计算题(本题共4小题,每小题7分,满分28分)1计算不定积分 解:2计算定积分 解:3计算反常积分 解:4设 ,求 解:三(本题满分7分)求曲线自到一段弧的长度。 解:四(本题共2小题,第1小题7分,第2小题9分,满分16分)1求微分方程的通解。解:2求微分方程的特解,使得该特解在原点处与直线相切。解:, 由题设条件得,求得,于是五(本题满分7分)设,求积分的最大值。 解:令,得为唯一驻点, ,为在上的最小值,而最大值只能在端点取得。,所以(分)六(本题满分6分)设函数在上存在二阶连续导数,且,证明:至少存在一点,使得 。证:, 由于在上连续,在上存在最大值和最小值,故, 即 ,由介值定理知至少存在一点,使得 3
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