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1、学号 姓名 密封线东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）课程名称高等数学（非电）考试学期04-05-2得分适用专业非电类各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六七得分一. 填空题（每小题4分，共20分）1函数的间断点 是第 类间断点.2. 已知是的一个原函数,且,则 .3. .4. 设,则 .5. 设函数,则当 时,取得最大值.二. 单项选择题(每小题4分,共16分)1. 设当时,都是无穷小,则当时,下列表达式中不一定为无穷小的是 (A) (B) (C) (D)2. 曲线的渐近线共有 (A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条3. 下列级数中收敛的级数是 (A) (

2、B) (C) (D) 4. 下列结论正确的是 (A) 若,则必有.(B) 若在区间上可积,则在区间上可积.(C) 若是周期为的连续函数,则对任意常数都有.(D) 若在区间上可积,则在内必有原函数.三. (每小题7分,共35分)1. . 2. 判断级数的敛散性.3. . 4. .5. 求初值问题 的解.四.(8分) 在区间上求一点,使得图中所示阴影部分绕轴旋转所得旋转体的体积最小. 五.(7分) 设 ,求证 .六.(7分) 设当时,可微函数满足条件且,试证:当时,有 成立.七.(7分) 设在区间上连续,且 ,证明在区间内至少存在互异的两点,使.04-05-2高等数学(非电)期末试卷答案及评分标准

3、 05.1.14一. 填空题(每小题4分,共20分)1. 0,一; 2. ; 3. ; 4. 1; 5. .二. 单项选择题(每小题4分,共16分)1. A; 2.B; 3. D; 4.C.三. (每小题7分,共35分)1. 原式=2. 由比值法知原级数收敛. 3. 原式 =4. 原式=5. 对应的齐次方程的通解为 非齐次方程的一个特解为,非齐次方程的一个特解为,原方程的通解为 ,利用初值条件可求得 , 原问题的解为四.(8分) 因此是在上的唯一的极小值点,再由问题的实际意义知必存在最小体积,故是最小值点.五.(7分) 设,原不等式等价于, 即等价于,且等号当且仅当时成立 因此单增,从而单增,原不等式得证. 六.(7分)由题设知, 所给方程可变形两端对求导并整理得 这是一个可降阶的二阶微分方程,可用分离变量法求得 由于,得单减,而所以当时, ,对 在上进行积分七.(7分) 记,则在上可导,且若在内无零点

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