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1、 东 南 大 学 考 试 卷 A卷 2004.1课程名称 工科数学分析（上） 考试学期 03-04-2 得分 适用专业 数分班 考试形式 闭 考试时间长度 150分钟 共 4页题号一二三四五六七八一填空题（每小题3分，共18分）：1设是由方程确定的隐函数，则的单调增加区间是 ，单调减少区间是 。2. 。3. 在点 处沿任意方向的方向导数都为零。 4. = 。 5. 已知当时，与是等价无穷小，则 ， 。6函数在区间上有上界的定义是 ,在区间无上界的定义是 。二单项选择题（每小题4分，共16分）：1. 设在处可导，则 (A) (B) (C) (D) 2设在处可导，且，则 (A) (B)2 (C)
2、(D) -23使得反常积分收敛的充要条件是满足 (A) (B) (C) (D) 4若函数在点处不连续，则必定有 (A) 不存在 (B) 不存在 (C) 不存在 (D) 在点处不可微 三计算下列各题（每小题6分，满分24分）：1 ; 2. ;3 ; 4. ;四（强化班及与强化班同班上课的同学做同一题号带*号的题，其余同学做不带*号的题）（每一题7分，共14分）： 1设，其中存在二阶连续偏导数，求 。2设是由方程确定的隐函数，其中可微，求。 2*. 求微分方程的通解 。五.（7分）计算由双纽线所围成的图形在圆以外部分的面积。六（与强化班同班上课的同学不做此题，7分）： 已知是椭圆上给定的两点，在该
3、椭圆上求一点，使的面积为最大。六*（强化班及与强化班同班上课的同学做此题，7分）： 设函数连续，且满足，求函数。七（8分）试讨论在点处的连续性，可偏导性及可微性。八（6分）设在区间上存在连续导数，且，证明对任意的，有。工科数分(上)期末考试参考答案 04.1一. 填空题:(1) (),; (2); (3); (4); (5)(6),对,有,使得.二. 选择题: (1) B ; (2) A ; (3) C ; (4) D .三1. .2. 设, 则. 4. 四.1. , . 2. . 2*. 令,则原方程化为 ,所以 或者,解得或.五. .六. 过点的直线方程为, 满足,令), 则由解得,显然,由于面积最大的三角形必存在,故取六*. 令得, 等式两边求导并整理得：，解得，将 代入得, 所以
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