重庆市云阳县等2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

1、2018年春高二(下)期末测试卷理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（ ）A B C D2.已知随机变量，若，则（ ）A B C D3.有人用三段论进行推理：“函数的导函数的零点即为函数的极值点，函数的导函数的零点为，所以是函数的极值点”，上面的推理错误的是（ ）A大前提 B小前提 C推理形式 D以上都是 4.甲乙丙丁四个人站成一排，要求甲乙不相邻并且甲丙也不相邻，则不同的站法种数有（ ）A B C. D5.某学生本周每日睡眠时间分别是（单位：小时），则该组

2、数据的方差为（ ）A B C. D6.二项式的展开式中，第项是常数项，则常数项为（ ）A B C. D7.已知函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D8.已知函数，则（ ）A无极值点 B有极小值点 C. 有极大值点 D既有极大值点又有极小值点9.若从这个整数中同时取个不同的数，其和为奇数，则不同的取法种数为（ ）A B C. D10.甲乙两人均知道丙从集合中取出了一点，丙分别告诉了甲点的横坐标，告诉了乙点的纵坐标，然后甲先说：“我无法确定点的坐标”，乙听后接着说：“我本来也无法确定点的坐标，但我现在可以确定了”，那么，点的坐标为（ ）A B C. D11.已知函数，其中

3、是函数的导函数，则（ ）A B C. D12.已知函数，当时，曲线在点与点处的切线总是平行时，则由点可作曲线的切线的条数为（ ）A B C. D无法确定第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程为 14.已知，复数的虚部为，则的最小值为 15.已知随机变量的分布列为且数学期望，则方差 16.一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示，若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第件工艺品所用的宝石数为 颗（结果用表示）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.某产品的质保期是年，年内出现

4、因产品质量而影响正常使用的情况都由生产厂家负责，统计此产品的使用年限（年）与支出的维护费用 （万元），有如下数据： 使用年限（年）维护费用（万元）根据统计可知， 与线性相关（1）求关于的回归直线方程；（2）根据（1）中回归直线方程，估计该产品使用年限为年时的维护费用.参考公式：.18. 某研究型学习小组调查研究高中生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀学习成绩不优秀合计（1）根据以上统计数据，你是否有的把握认为使用智能手机对学习有影响？（2）为进一步了解学生对智能手机的使用习惯，现从全校使用智能手机的高中生中（人数很多）随机抽取 人，求抽取的学

5、生中学习成绩优秀的与不优秀的都有的概率.附：19. 已知函数在时取得极值，且在点处的切线的斜率为.（1）求的值；（2）求在区间上的最大值与最小值.20.某校高一年级开设五门选修课，每位同学须彼此独立地从中选择两门课程，已知甲同学必选课程，乙同学不选课程，丙同学从五门课程中随机任选两门.（1）求甲同学与乙同学恰有一门课程相同的概率；（2）设为甲、乙、丙三位同学中选课程的人数，求的分布列及数学期望. 21. 已知函数，且函数在处有极小值（1）求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程直线

6、的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同的两点.（1）求实数的取值范围；（2）已知，设点，若成等比数列，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.2018年春高二（下）期末测试卷理科数学 参考答案一、选择题1-5:BAABB 6-10:CBDCC 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），所以；（2）18.解：（1），所以有的把握认为二者有关；（2）抽到优秀学生的概率为，抽到不优秀学生的概率为，人全为优秀学生的概率为，人全为不优秀学生的概率为，所以，抽到学生中既有优秀又有不优秀学生的概率为19.解：（1）；（2）或，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以，20.解：（1）分两种情况讨论：甲选择课程，则乙只能选，并从中再选一门，共种.甲选择课程，并从中任选一门，则乙只能一门与甲同，另一门与甲不同，则有种.故所求概率为；（2）分别讨论三人即可.，即都不选，则有：.，即甲选，乙选，或丙选，则有：.，即都选，则：所以其分布列如下：则.21.解：（1），又因为.所以，；（2）令，所以单调递增，故当即时，恒成立.即单调递增，又，；当时，故在上必先负后正