221一元二次方程

1、华东师大版九年级数学第22章,22.1 一元二次方程,开心看一看,开心看一看,开心看一看,开心看一看,太博会上的烟火绚丽夺目,若烟火上升的高度y(米)和时间x(秒)可以用y=20 x-5x2表示. 当烟火燃放的时间是2秒时, 烟火上升的高度是米.,开心看一看,20,当烟火离地面的高度是49米时, 烟火燃放了多长时间呢? 20 x-5x2=49 (1),动手动脑:,问题1,绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少?,设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m. 根据题意得,x(x+10)=900,整理可得,

2、x2+10 x-900=0,学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,设这两年的年平均增长率为x,则去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意得,5(1+x)2=7.2,整理可得,5x2+10 x-2.2=0,动手动脑:,问题2,思考:,1、得到这样两个方程: x2+10 x-900=0 和 5x2+10 x-2.2=0 它们是一元一次方程吗?,动手动脑:,概括：,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,一元二次方程通

3、常可写成如下的一般形式：,ax2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,思考:,2、试比较下面两个方程的异同：,整式方程,整式方程,x,x,1,2,一元一次方程,动手动脑:,一元二次方程,相信你能行,1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。,是,不是,不是,不是,不是,小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：,：方程是整式方程；：只含有一个未知数 ：可化为ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式,将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x2-x=2; 7x-3=2x2; x(2x-1)-3x(x-2)=

4、0.,耐心做一做,2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,、 x2+3x+2=0 、 (x+3)(x-4)=6 、 3x2=5x+2 、(x+1)22(x1)2=6x5,小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与你对方程的整理、化简有关；,一元二次方程2x2=3(x-6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数、和常数项分别为（ ） A.2,3,-6 B.2,-3,18 C.2,-3,6 D.2,3,6,px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则p应满足的条件是（ ）A.p=1 B.p0 C.p0 D.p为任意实数,精心选一选,B,C,关于x的方程

5、(2m-6)x2-2nx+m=0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解： 当2m-60，即m3时，是一元二次方程； 当m=3且n0时，是一元一次方程。,尽心试一试,相信你能行,分析：如果方程是关于的一元 一次方程，则满足下列条件：,解得:m=1,m=1时,该方程为一元一次方程.,如果该方程为关于的一元二次方程,则应满足 m10,当m1时,该方程为一元二次方程,=1,1,把m=1代入可得2m1=21=10,解之得m1,已知关于x的一元二次方程 (m+1)x2+2.5x+m2-4m=0有一个解是， 求m的值,潜心议一议,实践与操作,m何值时，方程 是关于的一元二次方程?,2. 已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1. 1)当k取何值时，方程为一元二次方程？ 2)当k取何值时，方程为一元一次方程？,课堂小结,1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式为 （0）， 一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的。,3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程 中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。,1、教材P19 习题23.1 1、22、选做作业：